算子代數(shù)上的若干可導(dǎo)映射.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，隨著這一理論的迅速發(fā)展，它已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱門分支，并與量子力學(xué)、非交換幾何、線性系統(tǒng)和控制理論，甚至數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透.為了進(jìn)一步探討算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)，近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)算子代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入研究，并不斷提出新的思路.例如，Jordan映射，局部映射，2-局部映射，雙局部映射，初等映射，線性保持問題，零點(diǎn)廣義可導(dǎo)映射等概念先后被引入和研究，目

2、前這些映射已成為研究算子代數(shù)不可或缺的重要工具.本文主要對(duì)幾類算子代數(shù)上的在零點(diǎn)可導(dǎo)映射和Jordan導(dǎo)子以及2-局部導(dǎo)子進(jìn)行了研究，具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號(hào)，定義以及本文要用到的一些已知結(jié)論和定理.第一節(jié)我們介紹了導(dǎo)子，內(nèi)導(dǎo)子，廣義導(dǎo)子，廣義內(nèi)導(dǎo)子，因子vonNeumann代數(shù)，子空間格，套代數(shù)，可比較元等概念.第二節(jié)主要給出一些已有的引理及一些熟知的命題，定理. 第二章首先對(duì)因子vonN

3、eumann代數(shù)中的套子代數(shù)及至少含有一個(gè)非平凡可比較元的這樣一類CSL代數(shù)上的在零點(diǎn)廣義可導(dǎo)的線性映射進(jìn)行了研究，并分別證明了這兩類代數(shù)上的在零點(diǎn)廣義可導(dǎo)的線性映射(沒有假定連續(xù)性)是廣義導(dǎo)子.它們從不同角度豐富了朱軍關(guān)于有限套代數(shù)上的在零點(diǎn)廣義可導(dǎo)的線性映射的結(jié)論.其次又對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上的在零點(diǎn)廣義可導(dǎo)的線性映射進(jìn)行了討論，證明了標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上的在零點(diǎn)廣義可導(dǎo)的線性映射是廣義內(nèi)導(dǎo)子. 在第三章中我們首先引入零點(diǎn)Jordan可

4、導(dǎo)映射的概念，并且對(duì)因子vonNeumann代數(shù)中套子代數(shù)上的在零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)的線性映射進(jìn)行了討論，證明了因子vonNeumann代數(shù)中套子代數(shù)上的在零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)的弱連續(xù)的線性映射是一導(dǎo)子與數(shù)乘恒等映射之和.同時(shí)更一般的考慮了vonNeumann代數(shù)上的在零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)的線性映射.最后我們證明了B(H)上的在零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)的線性映射是一內(nèi)導(dǎo)子與數(shù)乘恒等映射之和. 第四章研究了一類CSL代數(shù)上的Jorda