算子代數(shù)上的可導(dǎo)映射.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，是一門比較年輕的學(xué)科．他與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)，控制理論，數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著廣泛的聯(lián)系和互相滲透．伴隨著它在其他學(xué)科的應(yīng)用，這一理論有了很大發(fā)展，已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)另人關(guān)注的分支．非自伴算子代數(shù)是算子代數(shù)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，而套代數(shù)是一類最重要的非自伴算子代數(shù)．近年來國內(nèi)外很多學(xué)者專家都對(duì)該代數(shù)上的映射進(jìn)行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)了很多新穎的證明方法和技巧，并不斷的提出新思路

2、，線性保持問題及導(dǎo)子都是被研究的對(duì)象．本文主要對(duì)套代數(shù)上的可導(dǎo)映射以及近似可導(dǎo)映射，矩陣代數(shù)上的擬三重。Jordan可導(dǎo)映射， B(H)上的擬三重 Jordan 可導(dǎo)映射的可加性，套代數(shù)上的 r-Jordan可導(dǎo)映射的自動(dòng)可加性進(jìn)行了討論．本文分四章，具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號(hào)，定義以及后面要用到的一些定理等內(nèi)容．具體介紹了套代數(shù)，von neumann代數(shù)等概念，并給出了本文所需的幾個(gè)結(jié)論．

3、 第二章主要對(duì)套代數(shù)上的可導(dǎo)映射的自動(dòng)可加性進(jìn)行了研究．證明了套代數(shù)上的每一個(gè)可導(dǎo)映射都是自動(dòng)可加的．并且對(duì)作用在無限維Hilbert空間上的套代數(shù)上的近似可導(dǎo)映射進(jìn)行了刻畫，證明了它是一個(gè)內(nèi)導(dǎo)子． 第三章主要對(duì)矩陣代數(shù)上的擬三重Jordan可導(dǎo)映射進(jìn)行了刻畫．證明了作用在一個(gè)包含單位元的可交換的2一無撓環(huán)上的矩陣代數(shù)上的擬三重。Jordan可導(dǎo)映射是一個(gè)內(nèi)導(dǎo)子與A<,ψ>的和(這里A<,ψ>是A在ψ下逐點(diǎn)作用的像)．并且對(duì)作用