微分方程邊值問題的可解性研究.pdf

1、從十七世紀(jì)到十九世紀(jì)后半期，人們設(shè)法用各種方法求微分方程（常微分方程和偏微分方程）的解，隨著歷史的發(fā)展，求解微分方程的邊值問題遇到的困難越來越大，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步又提出大量的偏微分方程邊值問題。偏微分方程邊值問題起初研究直接來源于物理學(xué)和幾何學(xué)的問題，后來發(fā)展到一門獨立的分支。本課題針對生物學(xué)，物理學(xué)，生物化學(xué)等學(xué)科許多問題的研究歸結(jié)為非線性偏微分方程邊值問題的求解。其中，很大一類是橢圓型偏微分方程邊值問題的求解，因而，探究這類

2、方程邊值問題解的存在性問題引起了許多數(shù)學(xué)工作者的極大興趣。這類問題的解決可以對來自生物學(xué)。物理化學(xué)等學(xué)科提出的問題給予解答，但偏微分方程，尤其是非線性偏微分方程的復(fù)雜性與多樣性使得這類問題的研究的難度很大。
　　第一章簡述了微分方程的可解性及邊值問題的歷史背景和發(fā)展，及本文的主要工作。
　　第二章利用了上、下解方法，不動點定理等理論研究了帶小邊值條件的半線性橢圓型方程正解的存在性及不存在性。
　　第三章研究了微分方程的