泛函微分方程周期解及微分方程邊值問題解的研究.pdf

1、泛函微分方程周期解問題與邊值問題一直是微分方程理論研究的一個(gè)重要分支，吸引了眾多學(xué)者進(jìn)行研究，特別地，形如Lienard型、Dufiing型方程及Rayleigh型方程一直是學(xué)者研究的熱點(diǎn)，而具有p-Laplace算子的微分方程由于在非牛頓流體力學(xué)和非線性彈性理論等領(lǐng)域中的重要應(yīng)用，更是受到了許多學(xué)者的關(guān)注.受上述工作的影響，本文利用重合度理論研究了具有p-Laplace算子的幾類泛函微分方程周期解的存在性問題及微分方程邊值問題解的存在

2、性，我們得到了許多新的結(jié)果，并將相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果做了推廣.
　　 第一章主要介紹泛函微分方程的研究背景，國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文需要的預(yù)備知識(shí)和重要的引理，
　　 第二章主要研究具有p-Laplace算子的Lidnard型泛函微分方程周期解的存在性，關(guān)于此類方程，二階的情形已經(jīng)出現(xiàn)了很多好的成果，但對(duì)四階和高階情形則研究的相對(duì)較少，本章就這兩種情形下周期解的存在性分別進(jìn)行了研究.與已有的工作相比，本章估計(jì)先驗(yàn)界的方法和所獲得的

3、結(jié)果有一定的創(chuàng)新性.
　　 第三章主要研究具有p-Laplace算子的Rayleigh型泛函微分方程周期解問題，與Lidnard型方程相比，Rayleigh型方程不具有，f(xt)xt）項(xiàng)，代之的是，（fxt）項(xiàng)，這就給估計(jì)解的先驗(yàn)界帶來了困難，為了利用重合度理論，我們把方程改寫為方程組并利用分析技巧得到了全新的結(jié)果，對(duì)已有的結(jié)果做了推廣.
　　 第四章主要研究具有p-Laplace算子的Duffing型泛函微分方程的周