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1、國內(nèi)圖書分類號:O241.8學(xué)校代碼:10213國際圖書分類號:519.09密級:公開理學(xué)碩士學(xué)位論文理學(xué)碩士學(xué)位論文.延遲積分微分方程波形松弛法的收斂性.碩士研究生:葛金麗導(dǎo)師:趙景軍教授申請學(xué)位:理學(xué)碩士學(xué)科:計算數(shù)學(xué)所在單位:理學(xué)院答辯日期:2011年6月授予學(xué)位單位:哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文I摘要由于延遲積分微分方程(DIDEs)在很多領(lǐng)域都突顯出重要性,因此近年來出現(xiàn)了從多方面對它是研究。比如將某些方法應(yīng)用
2、到延遲積分微分方程(DIDEs)中,來研究其收斂性及穩(wěn)定性等。而波形松弛法(WR)是二十世紀(jì)八十年代被提出的一種動態(tài)迭代方法,由于WR方法能將復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行解耦,并能使解耦后的系統(tǒng)保持原系統(tǒng)的一些特性,還能進(jìn)行并行計算等優(yōu)點,使得越來越多的學(xué)者開始關(guān)注此方法。本文主要是將WR方法應(yīng)用到延遲積分微分方程(DIDEs)中,來討論其收斂性。首先,對延遲微分方程的數(shù)值方法進(jìn)行了回顧,同時介紹了WR方法的相關(guān)理論以及目前為止國內(nèi)外在應(yīng)用WR方法方面
3、的進(jìn)展情況。其次,給出延遲積分微分方程(DIDEs)的模型,并將WR方法應(yīng)用到此方程中,從而得到了連續(xù)時間WR方法,并證明了連續(xù)時間WR方法的收斂性。同時還給出了擾動時間WR迭代的收斂性及解的存在性及唯一性的證明。再次,為了得到離散時間WR迭代,本文用RungeKutta方法對連續(xù)時間WR迭代進(jìn)行離散化,并證明了離散時間WR方法的收斂性。令外,通過給出數(shù)值算例及Matlab仿真,對收斂性進(jìn)行了模擬,從而進(jìn)一步驗證了理論分析的正確性。最后
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