延遲積分微分方程多步rungekutta法及并行實(shí)現(xiàn)

1、分類號?????～ U D C 密級?????一 編號?????一 幸．南大學(xué) C E N T R A L S O U T H U N I V E R S I T Y 碩士學(xué)位論文 論文題目 延堡塑金垡盆壅猩 多生墨旦旦g 曼二K 墮! ! 壘選叢羞塹塞嬰 學(xué)科、專業(yè) 鹽差逖鱟 研究生姓名 奎瀣豎 導(dǎo)師姓名及 專業(yè)技術(shù)職務(wù) 鹽里溘 塾拯 2 0 1 1 年1 2 月摘要由于延遲積分微分方程( D I D E s ) 在電力工程、生態(tài)學(xué)、

2、自動(dòng)控制及環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域扮演著十分的重要角色，因此延遲積分微分方程理論的研究得到了越來越多學(xué)者的廣泛關(guān)注．但由于延遲項(xiàng)和積分項(xiàng)的存在，一般說來，只有極少數(shù)延遲積分微分方程能夠獲得理論解的解析表達(dá)式的，而數(shù)值方法的研究可以極大彌補(bǔ)理論研究不足的缺陷，因此研究D I D E s 的數(shù)值方法是十分必要的．關(guān)于延遲積分微分方程的各種串行算法已大量涌現(xiàn)，但是隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，許多領(lǐng)域出現(xiàn)了大型的延遲問題，而傳統(tǒng)的串行算法不能有效的解決此類大

3、型問題，為此構(gòu)造解決此類問題的并行算法便成為當(dāng)前急需．本文首先介紹了延遲積分微分方程研究背景及部分并行預(yù)校算法成果，然后證明了4 一穩(wěn)定的多步R u n g e —K u t t a 能保持原線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，最后引入了一個(gè)求解延遲積分微分方程的并行預(yù)校多步R “n g e —K u t t a 算法，并給出方法的局部截?cái)嗾`差分析，其所提供的誤差主項(xiàng)估計(jì)可直接用來控制積分步長，理論分析和數(shù)值試驗(yàn)表明該算法具有良好的效果．關(guān)鍵詞延遲積