多維分段連續(xù)型延遲微分方程收斂性和穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文討論了多維分段連續(xù)型延遲微分方程數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性，這類方程在人口動(dòng)力學(xué)，傳染病學(xué)，商業(yè)銷售，生態(tài)學(xué)，環(huán)境學(xué)，電力工程及自動(dòng)控制等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.多維分段連續(xù)型延遲微分方程在某些區(qū)間上的自變量為常數(shù)，所以可以把分段連續(xù)型方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉侄蔚某Ｎ⒎址匠虂砜紤].本文用θ-方法研究了x'(t)=Lx(t)+Mx([t])和x'(t)=Lx(t)+M0x(t)+M1x([t-1])的穩(wěn)定性和x'(t)=Lx(t)+Mx([t])的收斂性.

2、
　　第二章，利用矩陣范數(shù)證明了x'(t)=Lx(t)+Mx([t])的收斂性并求出其收斂階為1,利用無界區(qū)域最大模原理證明其遞推式為Schur多項(xiàng)式，從而得出θ-方法的穩(wěn)定性結(jié)論：當(dāng)θ∈[1/2,1]時(shí)θ-方法是穩(wěn)定的.并用2維和3維的例子進(jìn)行了驗(yàn)證.第三章，利用無界區(qū)域最大模原理證明了x'(t)=Lx(t)+M0x(t)+M1x([t-1])的遞推式為Schur多項(xiàng)式，從而得出θ-方法的穩(wěn)定性結(jié)論：當(dāng)θ∈[1/2,1]時(shí)方法是