離散ADI波形松弛方法的收斂性.pdf

1、大型常微分方程組的求解是計(jì)算數(shù)學(xué)的核心研究之一，而在現(xiàn)代工程與科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域所遇到的許多問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模，最后抽象為一個(gè)大型的線性常微分方程組.為了求解這一類(lèi)問(wèn)題，已有許多學(xué)者做了大量的研究工作，構(gòu)造出許多具有良好性能的數(shù)值方法.早在20世紀(jì)80年代初，E.Lelarasmee等人在對(duì)超大規(guī)模集成電路進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，提出了波形松弛方法,用該方法處理模擬電路中相應(yīng)的微分代數(shù)方程系統(tǒng)，取得了良好的數(shù)值效果.波形松弛方法借鑒了求解線性代數(shù)

2、系統(tǒng)的傳統(tǒng)迭代算法，利用矩陣分裂的相關(guān)知識(shí)，將原大型微分代數(shù)系統(tǒng)分解為多個(gè)規(guī)模較小的子系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，并節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間.隨后，鑒于波形松弛方法本身的優(yōu)越性，越來(lái)越多的學(xué)者將此方法用于解決電路以外的數(shù)學(xué)方程的求解問(wèn)題，并獲得了一些較好的結(jié)果.
　　 本文首先簡(jiǎn)要回顧了波形松弛方法的產(chǎn)生背景，該算法的基本思想及其早期的研究成果.第二章詳盡介紹波形松弛方法的基礎(chǔ)知識(shí)，基于前人的研究工作闡述波形松弛方法的主要理論結(jié)果.

3、>　　 考慮到連續(xù)波形松弛方法要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，第三章在交替方向隱式波形松弛方法的基礎(chǔ)上，用線性多步法去離散，再引入誤差向量從而導(dǎo)出相應(yīng)的迭代格式，并分別研究其離散解在有限時(shí)間區(qū)間和無(wú)限時(shí)間區(qū)間上的收斂性.
　　 第四章嘗試用塊逐次超松弛迭代法去加速交替方向隱式波形松弛，并利用塊矩陣的相關(guān)理論知識(shí)，詳盡討論了經(jīng)線性多步法離散之后的解的收斂性，通過(guò)引入一個(gè)自由參數(shù)，可以在一定程度上加速原方法的收斂性.
　　 隨后，第五章