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文檔簡(jiǎn)介
1、大型常微分方程組的求解是計(jì)算數(shù)學(xué)的核心研究之一,而在現(xiàn)代工程與科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域所遇到的許多問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模,最后抽象為一個(gè)大型的線性常微分方程組.為了求解這一類(lèi)問(wèn)題,已有許多學(xué)者做了大量的研究工作,構(gòu)造出許多具有良好性能的數(shù)值方法.早在20世紀(jì)80年代初,E.Lelarasmee等人在對(duì)超大規(guī)模集成電路進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),提出了波形松弛方法,用該方法處理模擬電路中相應(yīng)的微分代數(shù)方程系統(tǒng),取得了良好的數(shù)值效果.波形松弛方法借鑒了求解線性代數(shù)
2、系統(tǒng)的傳統(tǒng)迭代算法,利用矩陣分裂的相關(guān)知識(shí),將原大型微分代數(shù)系統(tǒng)分解為多個(gè)規(guī)模較小的子系統(tǒng),從而實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算,并節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間.隨后,鑒于波形松弛方法本身的優(yōu)越性,越來(lái)越多的學(xué)者將此方法用于解決電路以外的數(shù)學(xué)方程的求解問(wèn)題,并獲得了一些較好的結(jié)果.
本文首先簡(jiǎn)要回顧了波形松弛方法的產(chǎn)生背景,該算法的基本思想及其早期的研究成果.第二章詳盡介紹波形松弛方法的基礎(chǔ)知識(shí),基于前人的研究工作闡述波形松弛方法的主要理論結(jié)果.
3、> 考慮到連續(xù)波形松弛方法要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),第三章在交替方向隱式波形松弛方法的基礎(chǔ)上,用線性多步法去離散,再引入誤差向量從而導(dǎo)出相應(yīng)的迭代格式,并分別研究其離散解在有限時(shí)間區(qū)間和無(wú)限時(shí)間區(qū)間上的收斂性.
第四章嘗試用塊逐次超松弛迭代法去加速交替方向隱式波形松弛,并利用塊矩陣的相關(guān)理論知識(shí),詳盡討論了經(jīng)線性多步法離散之后的解的收斂性,通過(guò)引入一個(gè)自由參數(shù),可以在一定程度上加速原方法的收斂性.
隨后,第五章
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