求解非線性約束優(yōu)化問題的精確罰函數(shù)方法.pdf

1、分類號：O224密級：山東理工大學山東理工大學碩士學位論文求解非線性約束優(yōu)化問題的精確罰函數(shù)方法求解非線性約束優(yōu)化問題的精確罰函數(shù)方法ExactPenaltyFunctionfSolvingNonlinearConstrainedOptimizationProblems研究生:研究生:李冉冉李冉冉指導教師：指導教師：趙文玲教授趙文玲教授申請學位門類級別：申請學位門類級別：理學碩士理學碩士學科專業(yè)名稱：學科專業(yè)名稱：應用數(shù)學應用數(shù)學研究方

2、向：研究方向：系統(tǒng)優(yōu)化理論與方法系統(tǒng)優(yōu)化理論與方法論文完成日期：論文完成日期：2012年3月9日2012年3月9日單位代碼：10433學號：Y0909309山東理工大學碩士學位論文摘要摘要精確罰函數(shù)方法是求解非線性約束優(yōu)化問題的一種重要方法。理論上，精確罰函數(shù)方法只需求解罰參數(shù)取某一有限值的罰問題，就可得到約束優(yōu)化問題的解，從而避免了當罰參數(shù)的值趨于無窮大時產(chǎn)生病態(tài)的缺點。精確罰函數(shù)又分為不可微精確罰函數(shù)和連續(xù)可微精確罰函數(shù)。通常情況下

3、，簡單精確罰函數(shù)一定是不可微的，從而會在一些快速算法中阻止局部快速收斂，產(chǎn)生“Maratos效應”。連續(xù)可微精確罰函數(shù)就克服了上述缺點，因此具有更好地性質(zhì)。增廣拉格朗日函數(shù)就是這樣一種特殊的連續(xù)可微精確罰函數(shù)。對于一般的非線性約束優(yōu)化模型，本文將提出一種新的非線性Lagrange函數(shù)討論該函數(shù)在KKT點處的性質(zhì)，并證明在適當條件下，基于該函數(shù)的對偶算法產(chǎn)生的迭代點列具有局部收斂性，然后給出與罰參數(shù)有關的解的誤差估計。這為解決非線性約束優(yōu)

4、化問題又提供了一種新途徑。然后對非光滑罰函數(shù)進行二階可微光滑逼近，并給出原優(yōu)化問題、相應的非光滑罰函數(shù)、光滑罰函數(shù)最優(yōu)值間的誤差估計，然后設計基于該光滑罰函數(shù)的算法，并證明在適當條件下它具有全局收斂性，最后再利用數(shù)值實驗來說明算法的有效性。最后對于錐優(yōu)化問題，運用增廣拉格朗日函數(shù)這一特殊的精確罰函數(shù)，給出一種迭代算法，并證明這種算法具有一種較弱的全局收斂性，即提出一種ε全局最優(yōu)解，對于每一次迭代k，得到相應的kε全局最優(yōu)解，該序列都收斂