非線性規(guī)劃的罰函數(shù)算法.pdf

1、最優(yōu)化理論和方法的出現(xiàn)可以追溯到十分古老的極值問題，然而，它成為一門獨立的學(xué)科還是在上世紀(jì)40年代末。Dantzing在1947年提出求解一般線性規(guī)劃問題的單純形算法之后，隨著工業(yè)革命、信息革命的不斷深化，以及計算機(jī)技術(shù)的巨大發(fā)展，至今短短的幾十年，它得到了迅猛的發(fā)展?，F(xiàn)在，解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及隨機(jī)規(guī)劃、非光滑規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等各種最優(yōu)化問題的理論研究發(fā)展迅速，新方法不斷涌現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)、軍事、科學(xué)技術(shù)等方面得到了

2、廣泛的應(yīng)用，成為一門十分活躍的學(xué)科。 約束非線性規(guī)劃問題廣泛見于工程、國防、經(jīng)濟(jì)等許多重要領(lǐng)域。求解約束非線性規(guī)劃問題的主要方法之一是把它化成無約束非線性規(guī)劃問題，而罰函數(shù)方法和拉格朗日對偶方法是將約束規(guī)劃問題無約束化的兩種主要方法。罰函數(shù)方法通過求解一個或多個罰問題來得到約束規(guī)劃問題的解，如果當(dāng)罰參數(shù)充分大時，求單個罰問題的極小點是原約束規(guī)劃問題的極小點，則稱此罰問題中的罰函數(shù)為精確罰函數(shù)，否則稱為序列罰函數(shù)。針對傳統(tǒng)罰函數(shù)的

3、定義而言，若罰函數(shù)是簡單的、光滑的，則它一定是不精確的；若罰函數(shù)是簡單的、精確的，則它一定是不光滑的；若罰函數(shù)是精確的、光滑的，則它一定是復(fù)雜的。因此我們的工作是對傳統(tǒng)罰函數(shù)進(jìn)行了改造，主要是引入了指數(shù)型罰函數(shù)和對數(shù)型罰函數(shù)，并在改造后的罰函數(shù)中增添了乘子參數(shù)，使之成為既是簡單的、光滑的，又是精確的結(jié)果。我們把這類罰函數(shù)稱為簡單光滑乘子精確罰函數(shù)。所謂簡單的，即罰函數(shù)中包含原問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)而不包含它們的梯度，若罰函數(shù)中包含有