求解約束優(yōu)化問題的兩個非線性Lagrange函數.pdf

1、非線性Lagrange函數是經典的Lagrange函數的修正形式,它關于乘子向量或約束函數是非線性函數.基于非線性Lagrange函數建立的求解優(yōu)化問題的對偶方法即為非線性Lagrange方法.由于對偶方法對原始變量的可行性沒有限制,因此非線性Lagrange方法在求解約束優(yōu)化問題中扮演著重要的角色.本論文主要討論了一種求解既有不等式約束,又有等式約束的非線性優(yōu)化問題的非線性Lagrange函數及其對應的對偶算法的收斂性.主要內容可概括

2、如下:
　　 第一章引言介紹了經典的Lagrange函數,并指出了它的優(yōu)點和缺點,并介紹了在缺點基礎上學者們給出的很多有效的函數來解決非凸問題.
　　 第二章介紹了一個既有不等式約束,又有等式約束的非線性優(yōu)化問題的非線性Lagrange函數,首先給出了若干假設條件以保證該非線性Lagrange算法的收斂性.收斂定理表明:當懲罰參數大于某一閾值時,基于該函數的對偶算法具有局部收斂性質,調節(jié)參數和λ使之分別趨于u*和λ*,就

3、能得到約束問題的最優(yōu)解.然后,基于該函數,建立了相應的對偶算法.
　　 第三章介紹一個不等式約束的非線性優(yōu)化問題的非線性Lagrange函數及其對偶算法,首先給出了若干假設條件以保證該非線性Lagrange算法的收斂性,這些條件對發(fā)展其相應的對偶理論是必要的.收斂定理表明:當懲罰參數大于某一閾值時,基于該函數的對偶算法具有局部收斂性質,調節(jié)參數u使之分別趨于u*,就能得到約束問題的最優(yōu)解.給出了該函數的對偶函數和對偶問題,并證明