約束非線性規(guī)劃的罰內(nèi)點(diǎn)方法.pdf

1、約束非線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)金融、工程控制、技術(shù)物理、物流配送、計(jì)算機(jī)科學(xué)及生物工程等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著理論研究的深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)展，人們開始嘗試把一些計(jì)算復(fù)雜度小、穩(wěn)定性好、收斂性強(qiáng)的算法拓展到求解非線性規(guī)劃問題。其中，內(nèi)點(diǎn)算法的研究尤為引人注目。內(nèi)點(diǎn)算法的基本思想是從問題可行域中的某一點(diǎn)出發(fā)，沿著中心路徑進(jìn)行搜索，直達(dá)問題的最優(yōu)解。不過，內(nèi)點(diǎn)算法在非線性規(guī)劃中的實(shí)際研究、證明和測試中還是遇到了許多的障礙。

2、 首先，對于具有大規(guī)模約束的問題，如何尋找一個(gè)初始的可行點(diǎn)是內(nèi)點(diǎn)法中研究的課題。在線性規(guī)劃問題中，我們可以采用一些非可行內(nèi)點(diǎn)算法的技巧，例如在某一步迭代過程中選取全牛頓步長等等。研究表明，在錐優(yōu)化模型中，可以通過引入自對偶嵌入模型來克服初始點(diǎn)選取的困難。但這些技巧不適用于一般的非線性規(guī)劃問題。其次，在路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法中，由于正交性條件的不滿足，如何證明算法的收斂性，也是要進(jìn)行探索的問題。 本文主要的工作是結(jié)合內(nèi)外罰函數(shù)給出了求解

3、約束非線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)方法。針對上的問題，我們作了以下二方面的工作，一、通過引入輔助變量來構(gòu)造原問題的等價(jià)問題，從而克服了初始點(diǎn)選取的難題。然后，給出相應(yīng)的KKT條件和罰內(nèi)點(diǎn)算法，并采用Wolf條件設(shè)計(jì)了一個(gè)可調(diào)的內(nèi)嵌算法，進(jìn)一步證明了算法的收斂性，數(shù)值試驗(yàn)也說明了新給出的算法是可行的、有效的。二、在前工作的基礎(chǔ)上，構(gòu)造修正的KKT條件，給出了大步長路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法，通過添加關(guān)系不等式條件，給出并證明路徑跟蹤算法的收斂性定理，相應(yīng)的數(shù)值算