非線性規(guī)劃中的精確罰函數(shù).pdf

1、該文結(jié)構(gòu)安排如下.第一章,我們簡(jiǎn)要介紹了目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于精確罰函數(shù)的研究工作.第二章,我們研究了l<,1>精確罰函數(shù)的全局精確罰性質(zhì)及其光滑性.在1.目標(biāo)函數(shù)滿足強(qiáng)制性條件;2.原約束非線性規(guī)劃問(wèn)題只有限個(gè)全局極小點(diǎn);3.原約束非線性規(guī)劃問(wèn)題在其任何全局極小點(diǎn)處都滿足KKT二階充分條件的假設(shè)下,我們給出了l<,1>精確罰函數(shù)的全局精確罰性質(zhì),即當(dāng)罰參數(shù)充分大時(shí),原約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的全局極小點(diǎn)集與l<,1>罰問(wèn)題的全局極小點(diǎn)集相同.由于l

2、<,1>精確罰函數(shù)的不可微性,一般不能直接采取利用導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化方法去求解l<,1>罰問(wèn)題.第三章,我們首先引進(jìn)低次罰函數(shù).在KKT二階充分條件成立下,我們得出低次罰函數(shù)的局部精確罰性質(zhì),即任何原問(wèn)題的滿足KKT二階充分條件的局部標(biāo)有小點(diǎn)都是低次罰函數(shù)的嚴(yán)格局部極小點(diǎn),而且這里的罰參數(shù)可以取任何正數(shù).然后,在上述第二章的三個(gè)假設(shè)下,我們得出了低次罰函數(shù)的全局精確罰性質(zhì),即當(dāng)罰參數(shù)充分大時(shí),原約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的全局極小點(diǎn)集與低次罰問(wèn)題的全

3、局極小點(diǎn)集相同.第四章,我們首先給出了原問(wèn)題在一點(diǎn)的k-calm條件的定義,并給出了原問(wèn)題局部極小點(diǎn)滿足k-calm條件的充要條件.接著,引入了原問(wèn)題的攝動(dòng)問(wèn)題在(00)∈R<'m>×R<'l>的k-calm條件的定義,這里m,l分別表示原規(guī)劃問(wèn)題的不等式約束及等式約束的個(gè)數(shù),并證明了原問(wèn)題在任何全局極小點(diǎn)都滿足k-calm條件當(dāng)且僅當(dāng)原問(wèn)題的攝動(dòng)問(wèn)題在(00)∈R<'m>×R<'l>滿足k-calm條件.我們證明了對(duì)任何給定的k<,0

4、>>0,如果存在滿足k>k<,0>的k,使得原規(guī)劃問(wèn)題在x<'*>是k-calm的,那么對(duì)任何罰參數(shù)q>0,x<'*>都是罰問(wèn)題min<,x∈X> P<,q><'k0>(x)(參見(jiàn)(4.3.2))的局部極小點(diǎn).最后,我們給出了精確罰函數(shù)P<,q><'1/2>(x)(參見(jiàn)(4.3.1))的二次光滑逼近,從而得到了光滑罰問(wèn)題,并證明了當(dāng)罰參數(shù)q充分大時(shí),該光滑罰問(wèn)題的全局極小點(diǎn)是原問(wèn)題的近似全局極小點(diǎn),且近似程度可以預(yù)先給定.第五章,我們考