某些隨機延遲微分方程與隨機Volterra積分方程的穩(wěn)定性.pdf

1、近幾十年來，隨機延遲微分方程與隨機Volterra積分方程已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到自動控制、生物學(xué)、化學(xué)反應(yīng)工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、人口學(xué)等眾多領(lǐng)域中。由于只有少數(shù)特殊的方程可以顯式求解，因此發(fā)展相應(yīng)的定性理論是很有必要的。穩(wěn)定性理論是定性理論的重要組成部分，在定性理論的研究中占有重要地位。本文研究了幾類隨機延遲微分方程與隨機Volterra積分方程的穩(wěn)定性。本文共分成五章。
　　第一章，我們簡單回顧了隨機微分方程的發(fā)展歷史，介紹了隨機微分

2、方程穩(wěn)定性的一些已有的結(jié)論，并引入了本文所需要的一些記號、定義以及有用的引理。
　　第二章，我們分析了具有有限延遲的隨機泛函微分方程的隨機穩(wěn)定性。眾所周知，Liapunov泛函方法是研究泛函微分方程穩(wěn)定性的重要方法。然而，對于隨機泛函微分方程的隨機穩(wěn)定性，這種方法卻不再適用。因此，為了克服這個困難，本章引入Liapunov擬泛函方法，應(yīng)用這種方法，對于具有有限延遲隨機泛函微分方程，我們得到了隨機穩(wěn)定性、隨機漸近穩(wěn)定性以及隨機全局漸

3、近穩(wěn)定性的充分條件。
　　第三章，針對一類具有無窮延遲的隨機泛函微分方程：無窮延遲隨機Volterra積分微分方程，我們應(yīng)用Liapunov擬泛函方法得到了保證方程的隨機穩(wěn)定性、隨機漸近穩(wěn)定性以及隨機全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。我們的結(jié)果說明了，某些具有小強度隨機擾動的無窮延遲Volterra積分微分方程是隨機穩(wěn)定的。同時，我們給出了關(guān)于擾動強度的條件，在這些條件下，被擾動的方程具有更強的穩(wěn)定性，如隨機漸近穩(wěn)定性或隨機全局漸近穩(wěn)定性

4、。
　　第四章，我們處理了一類變延遲的隨機泛函微分方程：隨機Volterra積分微分方程。應(yīng)用Liapunov擬泛函方法，我們給出了保證方程的隨機穩(wěn)定性、隨機漸近穩(wěn)定性以及隨機全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。與第三章的結(jié)論類似，本章結(jié)論說明了，某些具有小強度的Volterra積分微分方程是隨機穩(wěn)定的。并且我們給出了關(guān)于擾動強度的條件，在這些條件下，被擾動的方程具有更強的穩(wěn)定性。
　　第五章，我們考慮了隨機Volterra積分方程的

5、隨機穩(wěn)定性和矩指數(shù)穩(wěn)定性。引進了擬-It?o過程的概念后，我們將Ito公式推廣到更一般的形式，使其可以應(yīng)用到隨機Volterra積分方程的研究中。應(yīng)用壓縮映射原理，我們證明了隨機Volterra積分方程解的存在唯一性定理。使用推廣的Ito公式，我們給出了保證隨機Volterra積分方程的隨機穩(wěn)定性、隨機漸近穩(wěn)定性、隨機全局漸近穩(wěn)定性和矩指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。
　　此外，在各章穩(wěn)定性定理之后，我們都給出了相應(yīng)的例子，說明我們的結(jié)論在