第31屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題及答案(word版)

1、第3131屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題2014年9月20日說明：所有答案（包括填空）必須寫在答題紙上，寫在試題紙上無效。一、（一、（1212分）振動的液滴分）振動的液滴2013年6月20日，“神舟十號”女航天員王亞平在“天宮一號”目標飛行器里成功進行了我國首次太空授課.授課中的一個實驗展示了失重狀態(tài)下液滴的表面張力引起的效應.視頻中可發(fā)現漂浮的液滴處于周期性的“脈動”中（平時在地球表面附近，重

2、力的存在會導致液滴下降太快，以至于很難觀察到液滴的這種“脈動”現象）.假設液滴處于完全失重狀態(tài)，液滴的上述“脈動”可視為液滴形狀的周期性的微小變化（振動），如圖所示.（1）該液滴處于平衡狀態(tài)時的形狀是__________；（2）決定該液滴振動頻率f的主要物理量是________________________________________；（3）按后面括號中提示的方法導出液滴振動頻率與上述物理量的關系式.（提示：例如，若認為abc是決

3、定該液滴振動頻率的相互獨立的主要物理量，可將液滴振動頻率f與abc的關系式表示為f∝aαbβcγ，其中指數α、β、γ是相應的待定常數.）二、二、(16(16分)測量理想氣體的摩爾熱容比γ測量理想氣體的摩爾熱容比γ一種測量理想氣體的摩爾熱容比γ=CpCV的方法（ClementDesmes方法）如圖所示：大瓶G內裝滿某種理想氣體，瓶蓋上通有一個灌氣（放氣）開關H，另接出一根U形管作為壓強計M瓶內外的壓強差通過U形管右、左兩管液面的高度差來確

4、定.初始時，瓶內外的溫度相等，瓶內氣體的壓強比外面的大氣壓強稍高，記錄此時U形管液面的高度差hi然后打開H，放出少量氣體，當瓶內外壓強相等時，即刻關閉H.等待瓶內外溫度又相等時，記錄此時U形管液面的高度差hf試由這兩次記錄的實驗數據hi和hf，導出瓶內氣體的摩爾熱容比γ的表達式（提示：放氣過程時間很短，可視為無熱量交換；且U形管很細，可忽略由高差變化引起的瓶內氣體在狀態(tài)變化前后的體積變化）三、（20分）如圖所示，一質量為m、底邊AB長為

5、b、等腰邊長為a、質量均勻分布的等腰三角形平板，可繞過光滑鉸鏈支點A和B的水平軸x自由轉動；圖中原點O位于AB的中點，y軸垂直于板面斜向上，z軸在板面上從原點O指向三角形頂點C.今在平板上任一給定點M0(x00z0)加一垂直于板面的拉力Q.（1）若平衡時平板與豎直方向成的角度為φ，求拉力Q以及鉸鏈支點對三角形板的作用力NA和NB；（2）若在三角形平板上緩慢改變拉力Q的作用點M的位置，使平衡時平板與豎直方向成的角度仍保持為φ，則改變的作用

6、點M形成的軌光滑變化的函數C(θ)=(CmaxCmin)(CmaxCmin)cosθ式中，Cmax可由第（1）問的結果估算，而Cmin是2121因邊緣效應計入的，它與Cmax的比值λ是已知的若轉軸以角速度ωm勻速轉動，且θ=ωmt，在極板間加一交流電壓V=V0cosωt試計算電容器在交流電壓作用下能量在一個變化周期內的平均值，并給出該平均值取最大值時所對應的ωm七、（26分）Z箍縮作為慣性約束核聚變的一種可能方式，近年來受到特別重視，其

7、原理如圖所示圖中，長20mm、直徑為5μm的鎢絲組成的兩個共軸的圓柱面陣列，瞬間通以超強電流，鎢絲陣列在安培力的作用下以極大的加速度向內運動即所謂自箍縮效應；鎢絲的巨大動量轉移到處于陣列中心的直徑為毫米量級的氘氚靶球上，可以使靶球壓縮后達到高溫高密度狀態(tài)，實現核聚變設內圈有N根鎢絲（可視為長直導線）均勻地分布在半徑為r的圓周上，通有總電流I內=2107A；外圈有M根鎢絲，均勻地分布在半徑為R的圓周上，每根鎢絲所通過的電流同內圈鎢絲已知通

8、有電流i的長直導線在距其r處產生的磁感應強度大小為km，式中ri比例常量km2107NA2（1）若不考慮外圈鎢絲，計算內圈某一根通電鎢絲中間長為L的一小段鎢絲所受到的安培力；（2）若不考慮外圈鎢絲，內圈鎢絲陣列熔化后形成了圓柱面，且箍縮為半徑r=0.25cm的圓柱面時，求柱面上單位面積所受到的安培力，這相當于多少個大氣壓？（3）證明沿柱軸方向通有均勻電流的長圓柱面，圓柱面內磁場為零，即通有均勻電流外圈鎢絲的存在不改變前述兩小題的結果；（