二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講解與練習(xí)

1、1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識1、二次函數(shù)的三種形式:一般式:)0(2????acbacbxaxy為常數(shù)，且頂點式:交點式:.)0()(2????akhxay)0)()((21????axxxxay2、一般地拋物線與的形狀相同位置不同.把拋物線向上(下)向左(右)khxay???2)(2axy?2axy?平移可得到拋物線.平移的方向、距離要根據(jù)的值來決定.khxay???2)(hk拋物線有如下特點:khxay??

2、?2)((1)當(dāng)時開口向上函數(shù)有最小值當(dāng)時開口向下函數(shù)有最大值0?ak0?ak(2)對稱軸是hx?(3)頂點是.)(kh3、二次函數(shù)的圖像是拋物線.)0(2????acbacbxaxy為常數(shù)，且頂點是：，對稱軸是：.○1)44(2abacab??abx2??開口方向：時，開口向上；時，開口向下.○20?a0?a增減性：當(dāng)，在時，隨的增大而減小，在時隨的增大而增大；○30?aabx2??yxabx2??yx當(dāng)時，在時，隨的增大而增大，在時

3、隨的增大而減小.0?aabx2??yxabx2??yx最值:當(dāng)時，函數(shù)有最小值且當(dāng)時，有最小值是；○40?aabx2??yabac442?時，函數(shù)有最大值且當(dāng)時，有最大值是.0?aabx2??yabac442?開口大小:越大拋物線的開口越小反之越大.○5a4、我們可以利用根的判別式來判斷函數(shù)與軸交點的個數(shù))0(2????acbacbxaxy為常數(shù)，且x(1)當(dāng)時拋物線與軸有兩個交點042????acbx3A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)

4、第四象限6、拋物線y=x2(m2)x3(m1)與x軸的交點有()A.一定有兩個交點B只有一個交點C有兩個或一個交點D沒有交點7、已知拋物線過點，，且對稱軸是直線（1）求該二次函數(shù)的解析式；)01(A)30(?B2?x（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)8、拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點223yxx????xABABy，頂點為.直接寫出

5、、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸.CDABC10、如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點254yaxaxa???x(54)C，（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)；a（2）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式四、拔高訓(xùn)練四、拔高訓(xùn)練1、如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=x2的圖1212象，則陰影部分的面積是.2、把拋物線y＝axbxc的圖象先向右平移3個單位，再

6、向下平移2個單位，所得的圖象2的解析式是y＝x－3x5，則abc=__________23、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)2yaxbxc???24ybxbac???在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）abcyx???4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為二次函數(shù)的圖象與軸221yxx???A2yaxbx??x交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上OCB221yxx???（1）求點與點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時，求函