二次函數(shù)圖像與性質(zhì)總結(jié)含答案

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)的基本形式一、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。4.的性質(zhì)：??2yaxhk???的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減??；時，有最小值yx0x?y00a?向下??00，軸y時，隨的

2、增大而減??；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大值yx0x?y0的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減??；時，有最小值yx0x?yc0a?向下??0c，軸y時，隨的增大而減??；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大值yx0x?yc的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0h，X=h時，隨的增大而增大；時，xh?yxxh?隨的增大而減??；時，

3、有最小值yxxh?y00a?向下??0h，X=h時，隨的增大而減?。粫r，xh?yxxh?隨的增大而增大；時，有最大值yxxh?y0的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??hk，X=h時，隨的增大而增大；時，xh?yxxh?隨的增大而減??；時，有最小值yxxh?y四、二次函數(shù)四、二次函數(shù)圖象的畫法圖象的畫法2yaxbxc???五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確2yaxbxc???2()yaxhk???定其開口方向、對稱

4、軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)y??0c，??0c，、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸??2hc，x??10x，??20x，x對稱的點(diǎn)）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).xy五、二次函數(shù)五、二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0a?2bxa??242

5、4bacbaa????????，當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)2bxa??yx2bxa??yx時，有最小值2bxa??y244acba?2.當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)0a?2bxa??2424bacbaa????????，時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，2bxa??yx2bxa??yx2bxa??有最大值y244acba?六、二次函數(shù)解析式的表示方法六、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式

6、：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以x240bac??用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系