圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題

1、1圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）圓的有關(guān)性質(zhì)［知識(shí)歸納］1.圓的有關(guān)概念：圓、圓心、半徑、圓的內(nèi)部、圓的外部、同心圓、等圓；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圓的內(nèi)接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。2.圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。

2、3.圓的確定不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。4.垂直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。垂徑定理及推論1可理解為一個(gè)圓和一條直線具備下面五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出另外三個(gè)：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直

3、徑）；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。3∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1②∵半徑OM⊥AB，且∠AOB＝120∴∠AOM＝60∵ON＝OAcos∠AON＝OMcos60＝∴說明：如圖1，一般地，若∠AOB＝2n，OM⊥AB于N，AO＝R，ON＝h，則AB＝2Rsinn＝2htann＝例2.已知：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝25，以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù)。圖2分析：因?yàn)榛∨c垂徑定理有