13836.原對偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問題的研究

1、分類號：O24密級：公開研究生學位論文論文題目(中文)原對偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問題的研究論文題目(外文)OnprimaldualmethodfPDEoptimizationproblems研究生姓名王奎學科、專業(yè)數(shù)學計算數(shù)學研究方向數(shù)值代數(shù)學位級別碩士導師姓名、職稱黃玉梅教授論文工作起止年月2015年3月至2016年3月論文提交日期2016年3月論文答辯日期2016年5月學位授予日期校址：甘肅省蘭州市原對偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問題

2、的研究摘要原對偶方法是求解優(yōu)化問題的一種高效方法，該方法通過對原始變量和對偶變量交替迭代而求得原問題的全局最優(yōu)解。原對偶方法在很多領域的優(yōu)化問題求解中有著重要的應用。在本文中，我們對基于原對偶方法求解兩類優(yōu)化問題的方法進行了研究。一類是圖像恢復問題。我們研究了圖像全變分范數(shù)正則化恢復問題，考慮了對圖像中的高斯白噪聲及模糊進行去除的情形。已有的非原對偶方法不能很好的解決全變分項的非可微性問題，通過采用對偶方法實現(xiàn)了對全變分模型的精確求解，

3、很好的恢復了圖像。另一類是橢圓分布控制約束優(yōu)化問題。我們提出了基于原對偶方法求解該問題的算法并進行了理論分析。通過對橢圓分布控制約束優(yōu)化問題離散，得到了一個具有鞍點結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，再基于原對偶方法對該鞍點問題進行求解，進而得到此類偏微分方程約束優(yōu)化問題的解。理論分析和數(shù)值實驗表明我們所提方法對橢圓分布控制約束優(yōu)化問題的求解是有效的。關鍵詞：偏微分方程約束優(yōu)化問題；原對偶方法；交替迭代；鞍點問題；全變分模型；高斯白噪聲；圖像恢復；收斂性I