二次函數(shù)解析式的8種求法

1、騰飛家教騰飛家教1二次函數(shù)解析式的二次函數(shù)解析式的8種求法種求法二次函數(shù)的解析式的求法是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)不易掌握他的基本思想方法是待定系數(shù)法，根據(jù)題目給出的具體條件，設(shè)出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點(diǎn)，求出相應(yīng)的系數(shù)下面就不同形式的二次函數(shù)解析式的求法歸納如下：一、定義型：一、定義型：此類題目是根據(jù)二次函數(shù)的定義來解題，必須滿足二個條件：1、a≠0；2、x的最高次數(shù)為2次例1、若y=(m2m)xm2–2m－1是二次函數(shù)，則m=解

2、：由m2m≠0得:m≠0，且m≠－1由m2–2m–1=2得m=－1或m=3∴m=3二、開放型二、開放型此類題目只給出一個條件，只需寫出滿足此條件的解析式，所以他的答案并不唯一例2、(1)經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）的拋物線的解析式是分析：根據(jù)給出的條件，點(diǎn)A在y軸上，所以這道題只需滿足中cbay?????2的C=3，且a≠0即可∴（注：答案不唯一）32?????y三、平移型：三、平移型：將一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個新的拋物線要借

3、此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x–h)2k，當(dāng)圖像向左（右）平移n個單位時，就在x–h上加上（減去）n；當(dāng)圖像向上（下）平移m個單位時，就在k上加上（減去）m其平移的規(guī)律是：h值正、負(fù)，右、左移；k值正負(fù)，上下移由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變騰飛家教騰飛家教3?322???xxy2、設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x–h)2k，圖象頂點(diǎn)是（－2，3）?h=－2，k=3，依題意得：5=a(

4、－12)23，解得：a=2?y=2(x2)23=?11822??xx3、設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x–)(x–)1?2?圖像與x軸交于（－2，0），（4，0）兩點(diǎn)，?=－2，=4?1?2?依題意得：－=a(12)(1–4)29a=?21y=(x1)(x–4)=?21223212??x?七、翻折型（對稱性）：七、翻折型（對稱性）：已知一個二次函數(shù)，要求其圖象關(guān)于x軸對稱（也可以說沿x軸cba??????2翻折）；y軸對稱及經(jīng)過其頂點(diǎn)且平

5、行于x軸的直線對稱，（也可以說拋物線圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180）的圖象的函數(shù)解析式，先把原函數(shù)的解析式化成y=a(x–h)2k的形式（1）關(guān)于x軸對稱的兩個圖象的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，兩個圖象的開口方向相反，即a互為相反數(shù)（2）關(guān)于y軸對稱的兩個圖象的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，兩個圖象的形狀大小不變，即a相同（3）關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于x軸的直線對稱的兩個函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反，即a互為相反數(shù)例6已知二次函數(shù)5632???xxy，求滿足下