求二次函數(shù)解析式的基本方法及練習(xí)題

1、求二次函數(shù)解析式的基本方法及練習(xí)題求二次函數(shù)解析式的基本方法及練習(xí)題二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。熟練地求二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。熟練地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題的重要保證。出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題的重要保證。二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：1、一般式：、一般式：y=axy=axbxcbxc(a≠0)(a≠0)。

2、22、頂點(diǎn)式：、頂點(diǎn)式：y=a(xy=a(x－h(huán))h)kk(a≠0)(a≠0)，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)(hk)(hk)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=hx=h。23、交點(diǎn)式：、交點(diǎn)式：y=a(xy=a(x－x)(x)(x－x)(a≠0)(a≠0)，其中，其中xxx是拋物線與是拋物線與x軸的交點(diǎn)的軸的交點(diǎn)的1212橫坐標(biāo)。橫坐標(biāo)。求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑呵蠖魏瘮?shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根

3、據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?、若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式。、若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式。2、若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式。、若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通常可設(shè)頂點(diǎn)式。3、若給出拋物線與、若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或與軸的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或與x軸的交點(diǎn)距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式。軸的交點(diǎn)距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式。探究問題，典例指津：探究問題，典例指津：例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、

4、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和求這個(gè)二次函數(shù)的解析求這個(gè)二次函數(shù)的解析)40()51(???)11(式式分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)=axy=axbxcbxc(a≠0)(a≠0)。2解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=axy=axbxcbxc(a≠0)(a≠0)2依題意得：依題意得：解這個(gè)方程組得：解這個(gè)方程組得：??????????????1

5、45cbaccba?????????432cba∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=2xy=2x3x3x－4。2例2、已知拋物線、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與，與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)，求這，求這cbxaxy???2)14(?y)30(條拋物線的解析式。條拋物線的解析式。分析：此題給出拋物線分析：此題給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最好拋開題目給出的，最好拋開題目給出的cbxaxy???2)14(?，重新設(shè)頂點(diǎn)式，

6、重新設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xy=a(x－h(huán))h)kk(a≠0)(a≠0)，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)(hk)(hk)為頂點(diǎn)。為頂點(diǎn)。cbxaxy???22解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a(xy=a(x－4)4)－1(a≠0)(a≠0)2又拋物線與又拋物線與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)。y)30(∴a(0∴a(0－4)4)－1=31=3∴a=∴a=241∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=y=(x(x－4)4

7、)－1，即，即y=y=x－2x32x3。412412例3、如圖，已知兩點(diǎn)、如圖，已知兩點(diǎn)A（－（－8，0），（2，0），以，以ABAB為直徑的半圓與為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)軸正半軸交于點(diǎn)C。求經(jīng)過。求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。三點(diǎn)的拋物線的解析式。1、（1）A(23)B(41)C(89)A(23)B(41)C(89)。（2）y=y=x－4x94x9。2122、y=(xy=(x－2)2)11，即，即y=xy=x－4x54x

8、5。223、y=y=－(x2)(x(x2)(x－1)1)，即，即y=y=－x－x2x2。24.4.分析：分析：(1)(1)由a∶b∶c=1∶2∶(3)a∶b∶c=1∶2∶(3)可將三個(gè)待定系數(shù)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)可將三個(gè)待定系數(shù)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)k即設(shè)即設(shè)a=ka=k，b=2kb=2k，c=3k(2)c=3k(2)由拋物線的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)是由拋物線的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)是(1(1，2)(3)2)(3)由函數(shù)性質(zhì)知對(duì)稱軸是由函數(shù)性質(zhì)知對(duì)稱軸是x=2x=2解：

9、解：(1)(1)設(shè)y=axy=ax2＋bxcbxc∵a∶b∶c=1∶2∶(3)∵a∶b∶c=1∶2∶(3)∴設(shè)a=ka=k，b=2kb=2k，c=3kc=3k∵有最小值有最小值88∴解析式解析式y(tǒng)=2xy=2x24x64x6(2)∵(2)∵圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)A(1A(1，0)0)、B(3B(3，0)0)，A、B兩點(diǎn)均在兩點(diǎn)均在x軸上，由對(duì)稱性得對(duì)稱軸為軸上，由對(duì)稱性得對(duì)稱軸為x=1x=1又函數(shù)有最大值又函數(shù)有最大值2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)