待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式—知識講解(提高)

1、讓更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：01082025511傳真：01082079687第1頁共5頁待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式—知識講解（提高）知識講解（提高）撰稿：張曉新審稿：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；2.經(jīng)歷探索由已知條件特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)

2、梳理】知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.1.二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式：(1)一般式：(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；2yaxbxc???(2)頂點(diǎn)式：(a，h，k為常數(shù)，a≠0)；2()yaxhk???(3)交點(diǎn)式：(，為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0)12()()yaxxxx???1x2x2.2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)

3、解析式的步驟如下確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如或，2yaxbxc???2()yaxhk???或，其中a≠0；12()()yaxxxx???第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程(組)；第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)；第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定

4、要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為；②當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值、最小值2yaxbxc???時(shí)可設(shè)函數(shù)的解析式為；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，2()yaxhk???可設(shè)函數(shù)的解析式為12()()yaxxxx???【典型例題典型例題】類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其圖

5、象如圖1所示.求拋物yaxbxc???2x?0線的解析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).讓更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：01082025511傳真：01082079687第3頁共5頁將點(diǎn)代入，得，解得.()0321402322()???hh?12這條拋物線的解析式為，即.?yx???142122()yxx???14322【點(diǎn)評】解析式中的a值已經(jīng)知道，只需求出的值。已知條件給出了兩個(gè)點(diǎn)，因此，可以從二次mn函數(shù)的一般式

6、入手列方程組解答.還可以從所給兩點(diǎn)的特征入手：這兩點(diǎn)關(guān)于拋物()()032432線的對稱軸對稱，因此可知對稱軸是直線，這樣又可以從拋物線的頂點(diǎn)式入手.當(dāng)點(diǎn)M（x?2）和N（）都是拋物線上的點(diǎn)時(shí)，若，則對稱軸方程為，這xy11xy22yy12?xxx??122一點(diǎn)很重要也很有用.3.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4），與軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求此拋物yaxbxc???2x線的函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4），所以對稱軸

7、為，又因?yàn)閽佄锞€與軸兩交點(diǎn)的距離為6，x??1x所以兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：，，則兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）、x113???x213????4（2，0）；求函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式可有兩種方法：解法：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式：(a≠0)，把（2，0）代入得(1)yax???()142，a??49所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；yx????49142()解法：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為兩點(diǎn)式：(a≠0)，(2)(4)yax??（x2）把（－1，4）代入得，a

8、??49所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；4(4)9yx???（x2）【點(diǎn)評】在求函數(shù)的解析式時(shí)，要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式.舉一反三：舉一反三：【高清課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式高清ID號：356565關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例3例4】【變式變式】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是，B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.)02(?A（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）；4222???xxy（2）.