第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(教案)

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【過(guò)程與方法】通過(guò)介紹二次函數(shù)的三點(diǎn)式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，結(jié)合已知的點(diǎn)，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠓?【情感態(tài)度】經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式之間的區(qū)別及各自的優(yōu)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

2、.教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠓?教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題我們知道，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以用待定系數(shù)法求出它的解析式，試問(wèn)：要求出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，需要幾個(gè)獨(dú)立的條件呢？【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)于問(wèn)題，教師應(yīng)與學(xué)生一起交流，明確確定一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為什么需要兩個(gè)獨(dú)立的條件的原因，進(jìn)而獲得確定一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式需要三個(gè)獨(dú)立的條件.二、思考探究，獲取新知在前面的情境導(dǎo)入中，同學(xué)們已經(jīng)知道確立一個(gè)二次函數(shù)

3、需要三個(gè)條件.事實(shí)上，求二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù) a、b、c 的值.由已知條件（如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于 a、b、c 的方程組，并求出 a、b、c,就可以寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式.回顧前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，已知學(xué)過(guò) y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 等幾種形式的二次函數(shù)，所以在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，一般也可分解：（1）方法一：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式

4、為 y=a(x-1)(x+5),則 a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x2-2x+5/2,即這個(gè)二次函數(shù)解析式為 y=-1/2x2-2x+5/2.方法二：∵圖象過(guò)（1,0） ， （-5,0） ，則對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-2,設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(x+2)2+9/2,則 a(1+2)2+9/2=0,解得 a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x2-2x

5、+5/2,即這個(gè)二次函數(shù)解析式為 y=-1/2x2-2x+5/2.（2）設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c（a≠0)，由題意，有：解這個(gè)方程組，得1044 2 7a b ca b ca b c? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，，，235.abc? ?? ? ?? ? ? ?，，故所求二次函數(shù)解析式為 y=2x2-3x+5；（3）方法一：設(shè)所求的二次函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意，有：解

6、得：24 2 51 24 3 4a b cbaac ba? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，，，29 49 29. 9abc? ? ??? ? ??? ? ? ?，，故所求二次函數(shù)解析式為 y=2/9x2+4/9x+29/9；方法二：設(shè)所求的二次函數(shù)表達(dá)式為 y=a（x-h）2+k(a≠0)，由題意,有:h=-1，k=3，即 y=a（x+1）2+3.把（2，5）代入，得 5=a×9+3.∴a=2/9.

7、故所求二次函數(shù)解析式為 y=2/9(x+1)2+3，即 y=2/9x2+4/9x+29/9.【教學(xué)說(shuō)明】可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，求出解析式，并交流結(jié)果，讓快速完成的同學(xué)體驗(yàn)成功的喜悅；對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，讓他們自查并反思，加深印象，在學(xué)生完成后，師生共同探索，總結(jié)收獲.教師給出完整解答，規(guī)范學(xué)生的答題過(guò)程，最后教師引導(dǎo)學(xué)生做教材第 40 頁(yè)練習(xí).四、運(yùn)用新知，深化理解1.拋物線 y=ax2+bx-3 過(guò)點(diǎn)（2,4） ，則代數(shù)式 8a+4b+1 的