圖像處理的偏微分方程方法研究.pdf

1、數(shù)字圖像處理中的偏微分方程(Partial Differential Equation)方法近年來發(fā)展非常迅速，PDE方法旨在建立偏微分方程的數(shù)學模型，而后令圖像遵循此偏微分方程變化，最終達到預想的效果。通過偏微分方程處理圖像之后得到的效果是用傳統(tǒng)方法達不到的。本文結合國內外研究現(xiàn)狀詳細地闡述了圖像去噪、圖像復原、圖像分割、圖像增強這四類PDE模型，分析了偏微分方程建立、偏微分方程求解和偏微分方程實現(xiàn)這三個主要的過程。本文將在第四章對圖

2、像分割的GAC模型進行詳細的研究。
　　本文的創(chuàng)新之處和工作重點如下:
　　1、在曲線分割GAC模型中，停止函數(shù)在曲線分割中起到了非常重要的作用。本文第四章在對于圖像分割的GAC模型的停止函數(shù)選取做出了詳盡研究，眾多參考文獻指出停止函數(shù)需滿足單調遞減的特點。實際上，并非所有單調遞減函數(shù)都能達到曲線分割的效果。本文選取了g1(x)=1/1+(x/k)2，g2(x)=1/ln(e+(x/k)2)，g3(x)=exp(-(x/k)

3、2)三種不同的函數(shù)作為GAC模型的停止函數(shù)，觀察了曲線的分割效果，得出的結論是停止函數(shù)不僅要滿足單調遞減特性，而且要滿足在自變量一定的范圍內，停止函數(shù)要急速下降至0點，不能有較長的拖尾的特性。
　　2、選取了不同的初始曲線（圓形、橢圓形、正方形）進行了對物體的分割實驗，通過分割結果可以看出，三種曲線都可以完成對目標物體的分割，從而，總結出一般規(guī)律:GAC模型對于初始曲線的選取有非常好的自適應性。
　　3、在圖像平滑的過程中選