10551.束方法在泛函方程近似求解中的應(yīng)用

1、分類號(hào)：密級(jí)：學(xué)校代碼：10165學(xué)號(hào)：201311000714遣掌師筢大學(xué)碩士學(xué)位論文⑦束方法在泛函方程近似求解中的應(yīng)用作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：田佳茜運(yùn)籌學(xué)與控制論非光滑理論與應(yīng)用沈潔副教授2016年4月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要束方法針對(duì)非光滑優(yōu)化問(wèn)題的處理有著極高的效率。針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性和多變性，將束方法的相關(guān)理論結(jié)果進(jìn)行推廣應(yīng)用，往往具有很高的實(shí)際研究?jī)r(jià)值。對(duì)于泛函方程，無(wú)論是出現(xiàn)在多階段決策過(guò)程的動(dòng)態(tài)規(guī)

2、劃中的類型，還是在許多其他科學(xué)領(lǐng)域的研究對(duì)象，在各個(gè)方面的科學(xué)研究領(lǐng)域里面都起到了十分重要的作用。本文通過(guò)將束方法的思想與尋找一類特殊的泛函方程的解的一般迭代過(guò)程相結(jié)合，試圖探索泛函方程的新解法，也是嘗試非光滑優(yōu)化束方法的一種新應(yīng)用。文中假設(shè)泛函方程(1)中出現(xiàn)的函數(shù)zf：SD專R是一個(gè)非光滑的、下半連續(xù)的、正常凸函數(shù)，則我們可以對(duì)甜(x，y)構(gòu)造分段線性近似函數(shù)材。(x，y)，而且當(dāng)適當(dāng)?shù)那疤岜惶岢龊?，我們以一種新方式對(duì)泛函方程的解進(jìn)

3、行近似。另外，本文的創(chuàng)新之處在于，我們要確保提出的迭代序列收斂的條件比目前的文獻(xiàn)[1]中的要弱，同時(shí)，我們僅僅要求分段線性凸近似函數(shù)對(duì)于y是一致有晃的。這使我們?cè)诰唧w的實(shí)施過(guò)程中減少很多不必要的限制。我們的主要成果擴(kuò)展了文獻(xiàn)[1]中的結(jié)論，此外還得到了一種研究泛函方程解的新方法。本論文主要結(jié)構(gòu)如下：首先，給出了論文中所需的一些基本的概念和結(jié)果。我們統(tǒng)一了一些符號(hào)，引用了相應(yīng)定義和引理為后文的收斂性分析做準(zhǔn)備。考慮到本文就是借由束方法的思

4、想將一個(gè)更容易處理的函數(shù)序列來(lái)近似目標(biāo)函數(shù)，接下來(lái)論文具體闡述了非光滑優(yōu)化束方法的相關(guān)知識(shí)。其次，是本論文的主題部分，提出了對(duì)泛函方程(1)的近似求解的具體方法和措施，不僅給出了具體的收斂到方程(1)的唯一解的迭代近似序列W。)腳，并且證明了迭代序列的收斂性。最后，我們將論文得到的結(jié)果與已有結(jié)論進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)迭代序列w。腳的構(gòu)造不僅依賴于之前的迭代序列W川，也依賴于近似函數(shù)“，而且我們放寬了加于擾本身的很強(qiáng)的一致有界性條件。關(guān)鍵詞：束