泛函微分方程數值方法的B-理論在剛性積分微分方程數值分析中的應用.pdf

1、本文研究剛性積分微分方程(IDEs)初值問題{y′(t) = g(t, y(t),η2(t)η1(t)K(t,ξ, y(ξ))dξ),t ∈ [0, T]{y(t) = φ(t),t ∈ [?τ , 0](1)及積分限依賴于狀態(tài)函數y(t)的剛性積分微分方程(SIDEs)初值問題{y′(t) = g(t, y(t),η2(t,y(t))η1(t,y(t))K(t,ξ, y(ξ))dξ),t ∈ [0, T],t ∈ [? Τ, 0]{y

2、(t) = φ(t),(2)的理論解及數值解的穩(wěn)定性和收斂性．由于剛性積分微分方程的研究比較困難，至今國內外文獻中僅研究過問題(1)的各種特例形式，例如線性IDEs及一些特殊形式的非線性IDEs等等．本文將剛性Volterra泛函微分方程穩(wěn)定性理論及其數值方法的B-理論應用于問題(1)和問題(2)以及求解它們的數值方法的研究，獲得主要結果如下： (1)獲得了問題(1)的理論解的穩(wěn)定性，廣義收縮性及漸近穩(wěn)定性結果及問題(2)的理論