泛函微分方程周期解的穩(wěn)定性及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用.pdf

1、近年來(lái)，泛函微分方程及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論和應(yīng)用研究受到了十分廣泛的關(guān)注，對(duì)于其周期解的存在性、收斂性、唯一性、穩(wěn)定性以及多個(gè)周期解的存在性的研究也一直是一個(gè)重要的課題，經(jīng)久不衰．本文基于泛函微分方程的Lyapunov穩(wěn)定性理論，結(jié)合臨界點(diǎn)理論，研究了一般自治及非自治泛函微分方程多個(gè)周期解的存在性和穩(wěn)定性、具多離散時(shí)滯多分布時(shí)滯的一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性，以及具不連續(xù)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的全局指數(shù)穩(wěn)定性。 主要工作如下： 一

2、、首先利用臨界點(diǎn)理論，得到一類時(shí)滯微分方程在一個(gè)凸能量面上周期解的存在性和多周期性的一些新的結(jié)果．然后，適當(dāng)改變f的某些條件并構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)來(lái)說(shuō)明上述自治系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性。 二、借助于微分包含理論以及線性矩陣不等式的一些技巧，在周期外部輸入的條件下，研究了具有不連續(xù)激活函數(shù)一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的存在性和全局穩(wěn)定性，即在不含時(shí)滯的情況下部分地證明了Forti的猜想。 三、運(yùn)用Lyapunov泛函方法以及線性矩