李對稱方法在非線性發(fā)展方程（組）求解中的應用.pdf

1、本文利用經典李群方法,相容性方法和修正的CK直接方法研究了以下四組非線性發(fā)展方程(組):(2+1)維Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri(KP-JE)方程、(2+1)維mKdV-KP方程、Broer-Kau-Kupershmidt(BKK)方程組和(2+1)維 Painleve Integrable Burgers(PIB)方程組.通過求解以上方程(組)的李點對稱,并利用所得對稱約化求解原方程,得到了大量

2、新的精確解.
　　在第一章中,利用經典李群方法,得到了(2+1)維KP-JE方程的經典李點對稱,并利用對稱得到了該方程的相似約化,通過求解約化方程,得到了該方程的很多精確解,包括雙曲函數解,雅可比橢圓函數解,三角函數解,有理函數解,冪級數解等.為了更直觀的顯示所得結果的動力學性質,在第一章的結尾繪制了四種典型的行波解的圖像.
　　在第二章中,利用相容性方法,得到了(2+1)維mKdV-KP的非經典對稱及相似約化,并進一步得到

3、了該方程的一些新的精確解,包括雙曲函數解,三角函數解,有理函數解,橢圓函數解等.
　　在第三章中,利用修正的CK直接方法得到了BKK方程組的對稱、約化,通過解約化方程得到了該方程組的一些精確解.根據修正的CK直接方法的理論和已知解,建立了新、舊解之間的關系,由此也可得到原方程的某些新的精確解.
　　在第四章中,通過修正的CK直接方法,建立了(2+1)維潘勒衛(wèi)可積PIB方程組的新舊解之間的關系,并得到了更廣泛的新解,同時得到了