帶擾動的對偶模型中周期分紅問題.pdf

1、De Finetti于1957年在離散時間風(fēng)險模型中首次提出并討論了分紅問題，分紅問題在保險精算理論中一直受到廣泛的關(guān)注.近年來在大量有關(guān)分紅問題的討論中，連續(xù)分紅問題在很多模型中都得到了很好的研究和拓展，而周期分紅問題在2011年被Albrecher首次提出.在本文中，我們考慮的是帶擾動的對偶風(fēng)險模型，在周期分紅策略下討論兩種主要的分紅策略：障礙(Barrier)分紅策略和閾值(Threshold)分紅策略.文章中研究的主要問題是：當(dāng)

2、跳服從指數(shù)分布時的累積分紅折現(xiàn)期望值和破產(chǎn)時Laplace變換，當(dāng)跳服從Erlang(n)分布時的累積分紅折現(xiàn)期望值.
　　第一章是引言.這一章分為兩部分，第一部分介紹了保險精算風(fēng)險理論的發(fā)展歷程，其中主要是關(guān)于帶分紅的盈余模型的發(fā)展歷程，并且介紹了本文的寫作背景；第二部分介紹了本文的結(jié)構(gòu)安排.
　　第二章是模型簡介.這一章介紹了帶擾動的對偶風(fēng)險模型和相關(guān)分紅策略的定義，并給出了本文中研究的兩個量的符號表示：破產(chǎn)前累計分紅折

3、現(xiàn)期望值J(u;H)和破產(chǎn)時Laplace變換M(u;H).
　　第三章，第四章和第五章是本文的主要結(jié)果，內(nèi)容如下：
　　首先，在第三章我們考慮周期障礙分紅策略下跳服從指數(shù)分布時的模型.給定分紅界水平b,我們把初始值u在b以上和b以下的破產(chǎn)時Laplace變換函數(shù)分別記為m1(u;b)和m2(u;b).考慮在很小的時間段[0,h]內(nèi)有三種可能情況：（1)有分紅，無收入;(2)有收入，無分紅；（3)無收入，無分紅.有收入時又分

4、為兩種情況：盈余值達(dá)到b以上和盈余值達(dá)到b以下.由此可以推導(dǎo)出m(u;b)滿足的積分-微分方程及其邊界條件，進(jìn)而得到了m(u;b)的解析解和精確表達(dá)式.
　　其次，在第四章我們考慮周期障礙分紅策略下跳服從Erlang(n)分布時的模型.類似地，我們把累積分紅折現(xiàn)期望值函數(shù)V(u;b)分別記為VL(u;b)和VU(u;b).我們用同樣的方法推導(dǎo)出V(u;b)滿足的積分-微分方程組及其邊界條件.求解時由V(u;b)三V(u;b)可知，