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文檔簡介
1、征稅和分紅是精算模型中的兩個重要問題,是近年來精算領(lǐng)域中兩大研究熱點.征稅是從政府層面去考慮的,這類問題包含兩個方面:一是給定稅率,研究破產(chǎn)概率,破產(chǎn)前折現(xiàn)征稅和最優(yōu)征稅起點等問題;二是尋找一個最優(yōu)的征稅策略使得破產(chǎn)前折現(xiàn)征稅的期望達到最大.分紅是從股東層面去考慮的,這類問題也包含兩個方面:一是給定具體的分紅策略,研究破產(chǎn)概率,破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時間等問題;二是尋找一個最優(yōu)的分紅策略使得破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅的期望達到最大.本文致力于在精算模
2、型中研究征稅和分紅這兩個問題,具體內(nèi)容如下:
第一章介紹一些與本文相關(guān)的精算模型.除此之外還總結(jié)了征稅與分紅兩個問題的研究背景與現(xiàn)狀.
第二章在經(jīng)典風(fēng)險模型中研究最優(yōu)征稅策略和最優(yōu)值函數(shù).利用隨機控制理論,給出了最優(yōu)值函數(shù)相應(yīng)的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.利用粘性解理論,將最優(yōu)值函數(shù)描述為該HJB方程的最小的,遞增的,有界的且Lipschitz的粘性解.證明了最優(yōu)征稅策略的存在性并給
3、出最優(yōu)策略的構(gòu)造方法.當(dāng)理賠服從Gamma(2,1)分布時,給出了具體的最優(yōu)值函數(shù)的表達式.
第三章在馬爾可夫調(diào)節(jié)的對偶模型中研究征稅問題.假設(shè)稅收按照loss-carry-forward制度征收.首先在無稅征收情況下給出了到達時間和破產(chǎn)時間的Laplace變換所滿足的積分-微分方程組.其次,對指數(shù)收益分布,給出了生存概率,破產(chǎn)時間的Laplace變換,期望折現(xiàn)征稅滿足的微分方程組和相應(yīng)的邊界條件.最后給出了一個數(shù)值例子.
4、r> 第四章第一節(jié)在帶注資的經(jīng)典風(fēng)險模型中研究征稅問題.假設(shè)稅收按照loss-carry-forward制度支付.當(dāng)盈余低于0時,將采取注資的方式使得盈余達到0而不致破產(chǎn).利用微元法,得到了期望折現(xiàn)征稅總額減去期望折現(xiàn)注資成本總額(V(x))滿足的積分-微分方程,給出了初始盈余x趨于無窮時V(x)的極限值,并在指數(shù)理賠假設(shè)下給出了V(x)的顯式表達式.第二節(jié)在帶注資的對偶模型中研究征稅問題.采取與第一節(jié)同樣的征稅制度和注資策略,假設(shè)理
5、賠服從指數(shù)分布,得到了期望折現(xiàn)征稅總額減去期望折現(xiàn)注資成本總額的顯式表達式.
第五章至第七章假設(shè)分紅只在一些隨機的觀測時間支付,相鄰的觀測時間之間是獨立同分布的指數(shù)分布,且在每一次觀測時刻,分紅按照barrier策略支付.在第五章,分紅前的盈余過程描述為帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險模型,得到了破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時間的Laplace變換滿足的積分-微分方程.當(dāng)理賠服從指數(shù)分布時給出了破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時間的Laplace變換的顯
6、式表達式,并討論了最優(yōu)barrier值.在第六章,分紅前的盈余過程描述為帶干擾的對偶模型,得到了破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時間的Laplace變換滿足的積分-微分方程.當(dāng)收益服從指數(shù)分布時給出了破產(chǎn)概率,破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅,破產(chǎn)時間的Laplace變換和破產(chǎn)時間的數(shù)學(xué)期望的顯式表達式.在第七章,分紅前的盈余過程描述為Sparre-Andersen模型,理賠時間間隔服從Phase-type(n)分布.得到了期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時間的Lapla
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