帶隨機(jī)觀測(cè)時(shí)間的對(duì)偶模型的若干問(wèn)題.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)模型中的分紅與破產(chǎn)問(wèn)題一直是保險(xiǎn)精算領(lǐng)域的熱門課題.本文考慮了帶隨機(jī)觀測(cè)時(shí)間的對(duì)偶模型的分紅與破產(chǎn)問(wèn)題.文中分別討論了觀測(cè)時(shí)間間隔與跳躍到來(lái)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布,跳躍額度服從混合指數(shù)分布時(shí)的分紅與破產(chǎn)的問(wèn)題以及跳躍到來(lái)時(shí)間與跳躍額度具有相依關(guān)系時(shí)的分紅與破產(chǎn)的問(wèn)題.本文主要涉及的分紅策略為障礙分紅策略;研究的主要問(wèn)題有直到破產(chǎn)的期望折現(xiàn)分紅、破產(chǎn)概率等;用到的工具主要包括常微分方程理論，Markovian理論,矩陣?yán)碚摰?根據(jù)文章的

2、具體內(nèi)容,本文分為以下三章:
　　在第一章,我們主要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論的歷史與發(fā)展現(xiàn)狀,各類分紅策略,以及各類風(fēng)險(xiǎn)模型的研究成果,并給出了本篇文章中將要研究的模型及其相關(guān)量的符號(hào)表示.
　　在第二章中,我們討論了障礙分紅策略下分紅與破產(chǎn)均只能發(fā)生在觀測(cè)時(shí)刻的對(duì)偶模型的分紅與破產(chǎn)的問(wèn)題.首先,根據(jù)隨機(jī)觀測(cè)帶來(lái)的影響,將風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的初始資金分為(?∞,0),(0，b),(b,+∞)三段,在這三段上分別利用該風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的Markovian

3、性,通過(guò)在小區(qū)間上進(jìn)行時(shí)間推移這一方法推導(dǎo)出期望折現(xiàn)分紅V(x;b)及破產(chǎn)概率φ(x;b)所滿足的積分-微分方程.然后通過(guò)常微分方程的理論推導(dǎo)出二者的表達(dá)式.
　　最后一章,我們討論了跳躍時(shí)間與跳躍額度相依的帶隨機(jī)觀測(cè)時(shí)間的對(duì)偶模型中的分紅與破產(chǎn)問(wèn)題.這一模型下,分紅只能發(fā)生在觀測(cè)時(shí)刻,利用的分紅策略是障礙分紅策略.而破產(chǎn)則是一旦風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程小于等于零便立即發(fā)生.類似于第二章中所用的方法,我們推導(dǎo)出期望折現(xiàn)分紅V(x;b)及破產(chǎn)概率φ