帶投資的O-U過(guò)程模型的分紅問(wèn)題.pdf

1、本文考慮的是帶投資的O-U過(guò)程保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的分紅和破產(chǎn)時(shí)的拉普拉斯變換問(wèn)題． 根據(jù)內(nèi)容本文共分為以下兩章： 第一章：本章考慮全分紅問(wèn)題．這里我們假定：如果盈余是正的，保險(xiǎn)公司按照一定比例將收入盈余投資到有風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)領(lǐng)域．如果盈余是負(fù)的，保險(xiǎn)公司將必須支付較高的負(fù)債利息．分紅將根據(jù)一個(gè)邊界策略向投資者分紅．本章將說(shuō)明期望折現(xiàn)分紅是怎樣計(jì)算的，Kummer合流超比微分方程在本章起了關(guān)鍵性的作用．令X(t)代表公司到t時(shí)

2、刻的盈余，投資前的盈余過(guò)程是X(t)=x+ct+σ1B1(t),其中x是初始盈余，c(>0)是保費(fèi)率，B1(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間的方差為σ21.我們假定盈余被投到風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域．如果公司把錢投資到銀行或從銀行貸款，利息可被描述成dR(t)={rR(t)dt,X(t)>0;τR(t)dt,X(t)<0. 這里，我們假定公司得到的利息率為τ和付出的利息率為τ≥r>0.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變化如下dS(t)=μS(t)dt+

3、σ2dB(t)B(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，它與B1(t)是獨(dú)立的．假定保險(xiǎn)公司當(dāng)其盈余為正時(shí)，按其盈余的固定比率α投資到風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域．當(dāng)盈余是負(fù)的，公司將必須按負(fù)債利息率τ從銀行借錢．在這個(gè)投資策略下，當(dāng)沒(méi)有分紅被付時(shí)，盈余過(guò)程被下面動(dòng)態(tài)變化控制其中W(t)也是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)．我們假定分紅按照一個(gè)邊界策略被分給投資者，這個(gè)邊界策略的參數(shù)是b>0.當(dāng)盈余在b之下時(shí)，無(wú)分紅；當(dāng)盈余超過(guò)b時(shí)，超出的部分將會(huì)拿出來(lái)分紅．D(t)代表到t時(shí)刻的