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文檔簡介
1、證券其它相關論文 證券其它相關論文-股票收益率的非正態(tài)性檢驗與分布擬合 股票收益率的非正態(tài)性檢驗與分布擬合內容摘要:經驗分布直觀顯示股票市場收益率與正態(tài)分布有一定差異。多種正態(tài)檢驗方法對我國股票市場收益率檢驗結果為:我國股票市場收益率不服從正態(tài)分布,收益率分布呈現尖峰胖尾特征。本文采用Mantegna和Stanley (1995)提出的方法,得到上證綜指收益率的特征指數估計=1.4837。同時,將實際收益率序列與穩(wěn)定分布、正態(tài)分布作比較
2、,結果表明:在樣本均值的3倍樣本標準差內穩(wěn)定分布都可以很好地擬合收益率的分布特點,但是正態(tài)分布則不然。關鍵詞:收益率 正態(tài)分布 穩(wěn)定分布 分布擬合 收益率分布的經驗研究自20世紀60年代早期一直延續(xù)到今天 。金融資產收益率的分布假設是現代金融理論和金融市場風險分析的重要前提,通常假設金融資產收益率服從正態(tài)分布,而實際金融數據并非如此,往往具有尖峰厚尾特性。經濟學家和統計學家對金融資產收益分布的非正態(tài)特性研究已有一段歷史,從最早的Mand
3、elbrot和Fama到最近的Hish和Anderson的研究均表明:西方股票市場和其他金融資產市場的收益率表現為非正態(tài)分布,而是一種“尖峰態(tài)”分布,即在均值附近的頻數比正態(tài)分布較多,并且有較肥胖的尾部,通常有偏度。 本文選取我國股票市場具有代表性的上證綜指為研究對象。將1990年12月至2005年12月期間上證綜指收益率序列的頻數分布與具有相同長度的正態(tài)序列的頻數分布作比較,經驗分布可以直觀顯示收益率分布與正態(tài)分布的差異。筆者進一步通
4、過X2擬合檢驗、峰度、偏度檢驗和易變性期限結構分析等多種方法對我國股票市場收益率分布的正態(tài)性進行檢驗, 不難得出結論:我國股票市場收益率不服從正態(tài)分布,收益率分布呈現尖峰胖尾特征。 穩(wěn)定帕累托分布 Mandelbrot(1963 )最先強調了金融收益率序列的“胖尾和高尖峰”特征事實,并提議用穩(wěn)定帕累托分布(Stable Paretian Distribution)來擬合股票收益率的胖尾特征。穩(wěn)定帕累托分布能很好地描述這種特性。穩(wěn)定帕
5、累托分布也稱為穩(wěn)定分布,是含有4個參數的分布,一般沒有解析表達式,由特征函數來描述。設其特征函數為f(t),則 其中,α是特征指數,既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度,α∈(0,2];β 是偏斜度參數,β∈[- 1,1],當β=0時,分布是對稱的;β>0時,分布是右胖尾的,隨β逐步逼近1,右偏斜(for generating stable random variates)產生一組與上證綜指收益率樣本容量相等、特征指數α=1.48
6、37的穩(wěn)定分布序列。將STABLE.OUT中的數據導出,并用MATLAB軟件的函數normrnd(mu,sigma,n,1)產生一組與收益率樣本序列具有相同樣本容量、樣本均值與樣本方差的正態(tài)分布序列。將實際收益率、穩(wěn)定分布及正態(tài)分布等三組序列的頻率分布作比較,結果如表1所示。 表1中,X是收益率序列的樣本均值,S是樣本標準差。由概率知識知道有下面結論:設隨機變量X~N(μ,σ2),則 P{μ-σ<X<μ+σ}=0.6826; P{μ-2
7、σ<X<μ+2σ}=0.9544; P{μ-3σ<X<μ+3σ}=0.9974。 比較表1結果與上面結論,可以看出:在樣本均值的3倍樣本標準差內穩(wěn)定分布都可以很好地擬合收益率的分布特點,但是正態(tài)分布則不然。對深證作同樣分析,可得出類似結論。 綜上可得結論:我國股票市場收益率分布與正態(tài)分布相比較具有明顯的“高峰”特征,收益率不服從正態(tài)分布;采用Mantegna和Stanley(1995)方法,得到上證綜指收益率的特征指數估計=1.4837
8、。擬合結果顯示:在樣本均值的3倍樣本標準差內穩(wěn)定分布都較正態(tài)分布更好地擬合收益率的分布特點。從表1還可以看出另外一點:實際收益率與正態(tài)分布相比較時,在區(qū)域(x-3s,x+3s)之外,正態(tài)分布沒有給真正的極端值的出現分配多少可能性,但這些值卻出現得相當頻繁,即股票收益率尾部比正態(tài)分布預言的更胖,具有“胖尾”特征。 參考文獻: 1.潘家柱.GP分布模型與股票收益率分析.北京大學學報(自然科學版),2000.5 2.趙桂芹,曾振宇.股票收益的
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