北工商《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題庫(kù)

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（A）一、判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“”）⑴對(duì)任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B)()⑵設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件則(A∪B)B=A()⑶若X服從參數(shù)為λ的普哇松分布，則EX=DX()⑷假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的依據(jù)是小概率事件原理（）⑸樣本方差=是母體方差DX的無偏估計(jì)（）2nSn121)(XXnii???二、（20分）設(shè)A、B、C是Ω中的隨機(jī)事件，將下列事件用A、B、C表示出來（

2、1）僅發(fā)生，B、C都不發(fā)生；A（2）中至少有兩個(gè)發(fā)生；ABC（3）中不多于兩個(gè)發(fā)生；ABC（4）中恰有兩個(gè)發(fā)生；ABC（5）中至多有一個(gè)發(fā)生。ABC三、（15分）把長(zhǎng)為的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率.a四、（10分）已知離散型隨機(jī)變量的分布列為X210131111115651530XP??求的分布列.2YX?五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)，＜x＜，X||1()2xfxe????求X的數(shù)學(xué)期望和方差.六、（15分）某保

3、險(xiǎn)公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶中因X被盜而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)，求.(1430)PX??x00.511.522.53Ф(x)0.5000.6910.8410.9330.9770.9940.999七、（15分）設(shè)是來自幾何分布12nXXX?，1()(1)1201kPXkppkp????????的樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì).p，11niinXnpp??????得的極大似然估計(jì)p。1

4、5分@1pX?《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（2）與解答）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為__________.BA5.0)()(??BPAPBA2設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______.X)2(4)1(???XPXP??)3(XP3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為X)20(2XY?)40(?)(yfY_

5、________.4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則_________，YX?2)1(???eXP??=_________.1)min(?YXP5設(shè)總體的概率密度為X.?????????其它010)1()(xxxf??1???是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_________.nXXX21?X?解：13.0)(??BABAP即)(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP??

6、??????所以1.0)(?ABP.9.0)(1)()(????ABPABPBAP?2?????????????????eXPeeXPXPXP2)2()1()0()1(2由知??????????eee22)2(4)1(???XPXP即0122?????解得，故1??.161)3(???eXP3設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則Y()YFyX()XFx()Xfx2()()()()()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy??????