概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題庫

1、第 1 頁，共 118 頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題一 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題一一、填空題（每空 一、填空題（每空 2 分，共 分，共 20 20 分） 分）1、設(shè) 、設(shè) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，則 為連續(xù)型隨機(jī)變量，則 P{X=1}=( P{X=1}=( 0 ). ).2、袋中有 、袋中有 50 50 個(gè)球 個(gè)球,其編號(hào)從 其編號(hào)從 01 01 到 50, 50,從中任取一球 從中任取一球,其編號(hào)中有數(shù)字 其編號(hào)中有數(shù)字

2、4 的概率為 的概率為(14/50 14/50 或 7/25 7/25 ). ).3、若隨機(jī)變量 、若隨機(jī)變量 X 的分布律為 的分布律為 P{X=k}=C(2/3) P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4, ,k=1,2,3,4,則 C=( C=( 81/130 81/130 ). ).4、設(shè) 、設(shè) X 服從 服從 N（1，4）分布， ）分布，Y 服從 服從 P(1) P(1)分布，且 分布，且 X 與 Y 獨(dú)立，則 獨(dú)

3、立，則E（XY+1-Y XY+1-Y）=（ 1 ） ，D（2Y-X+1 2Y-X+1）=（ 17 17 ）.5、已知隨機(jī)變量 、已知隨機(jī)變量 X～N( N(μ,σ2),(X-5)/4 ),(X-5)/4 服從 服從 N(0,1), N(0,1),則μ 則μ=( 5 ); );σ=( =( 4 ). ).6、已知隨機(jī)變量 、已知隨機(jī)變量(X,Y) (X,Y)的分布律為： 的分布律為：X Y 1 23 0.15

4、 0.15 0.15 0.154 A B且 X 與 Y 相互獨(dú)立。 相互獨(dú)立。則 A=( A=( 0.35 0.35 ),B=( ),B=( 0.35 0.35 ). ).7、設(shè) 、設(shè) X1,X ,X2,…,X ,Xn 是取自均勻分布 是取自均勻分布 U[0, U[0,θ]的一個(gè)樣本，其中θ 的一個(gè)樣本，其中θ>0, >0, 是一組觀察值，則θ的極 是一組觀察值，則θ的極 n x x x ,..., ,

5、2 1大似然估計(jì)量為 大似然估計(jì)量為( X(n) (n) ). ).二、計(jì)算題（每題 二、計(jì)算題（每題 12 12 分，共 分，共 48 48 分） 分）1、鑰匙掉了 、鑰匙掉了,落在宿舍中的概率為 落在宿舍中的概率為 40%, 40%,這種情況下找到的概率為 這種情況下找到的概率為 0.9; 0.9; 落在教室里的概率為 落在教室里的概率為 35%, 35%,這種情況 這種情況下找到的概率為 下找到的概率為 0.3; 0.3; 落

6、在路上的概率為 落在路上的概率為 25%, 25%,這種情況下找到的概率為 這種情況下找到的概率為 0.1, 0.1,求(1) (1)找到鑰匙的概率 找到鑰匙的概率;(2) ;(2)若鑰匙已經(jīng)找到 鑰匙已經(jīng)找到,則該鑰匙落在教室里的概率 則該鑰匙落在教室里的概率.解： 解：(1) (1)以 A1,A ,A2,A ,A3 分別記鑰匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以 分別記鑰匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以 B 記找到鑰匙 記找到

7、鑰匙.則P(A P(A1)=0.4,P(A )=0.4,P(A2)=0.35,P(A )=0.35,P(A3)=0.25, )=0.25, P(B| P(B| A1)=0.9 )=0.9 ,P(B| ,P(B| A2)=0.3,P(B| )=0.3,P(B| A3)=0.1 )=0.1所以 所以, 49 . 0 1 . 0 25 . 0 3 . 0 35 . 0 9 . 0 4 . 0 ) | ( ) ( ) (31? ? ? ? ?

8、? ? ? ??iii A B P A P B P(2) (2)21 . 0 49 . 0 / ) 3 . 0 35 . 0 ( ) | ( 2 ? ? ? B A P2、已知隨機(jī)變量 、已知隨機(jī)變量 X 的概率密度為 的概率密度為其中λ 其中λ>0 >0 為已知參數(shù) 為已知參數(shù).(1) .(1)求常數(shù) 求常數(shù) A; A; (2) (2)求 P{-1 P{-1＜X＜1/ 1/λ)}; )}; (3)F(1). (

9、3)F(1). 第 3 頁，共 118 頁四、綜合題（每小題 四、綜合題（每小題 4 分，共 分，共 20 20 分） 分）設(shè)二維隨機(jī)變量 設(shè)二維隨機(jī)變量 的聯(lián)合密度函數(shù)為： 的聯(lián)合密度函數(shù)為： ) , ( Y X3 2,0 1,0 1 ( , )0,x ce y x y f x y ? ? ? ? ? ? ?? 其它試求 試求: 常數(shù) 常數(shù) C ；, ；與 是否相互獨(dú)立？ 是否相互獨(dú)立？ ) 1 ( ) 2 ( ( ) X f x

10、) (y fY ) 3 ( X Y, , ； , . ) 4 ( ) (X E ) (Y E ) (XY E ) 5 ( ) (X D ) (Y D附：Φ（ 附：Φ（1.96 1.96）=0.975 =0.975； Φ（ Φ（1）=0.84 =0.84； Φ（ Φ（2）=0.9772 =0.9772t0.05 0.05(9)= (9)= 1.8331 1.8331 ; t0.025 0.025(9)=2.

11、262 (9)=2.262 ; ， 8595 . 1 ) 8 ( 05 . 0 ? t 306 . 2 ) 8 ( 025 . 0 ? tt0.05 0.05(36)= (36)= 1.6883 1.6883 ; t0.025 0.025(36)=2.0281 (36)=2.0281 ; ， 0.05(35) 1.6896 t ? 0.025(35) 2.0301 t ?解： 解：(1) (1) ) 1 ( 9 | 31 |

12、 31 1 3 1 03 1 03 101010102 3 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x所以 所以,c=9/(e ,c=9/(e3-1) -1) (2) (2)0 ) (1319 ) ( , 1 0 332 3 10 3????? ? ? ?x f xeedy y eex f xXx xX為其它情況時(shí)， 當(dāng)當(dāng)所以 所以,33 3 ,0

13、1 ( ) 10,xXe x f x e? ? ? ? ? ? ? ? ? 其它同理 同理, 2 3 ,0 1 ( )0,Yy y f y ? ? ? ? ?? 其它(3) (3)因?yàn)?因?yàn)? 3 23 3 3 ,0 1,0 1 ( ) ( ) ( , ) 10,xX Ye y x y f x f y f x y e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其它所以 所以,X ,X 與 Y 相互獨(dú)立 相互獨(dú)立.(4) (4)