小學(xué)奧數(shù)立體圖形

1、1第1111講立體圖形立體圖形各種涉及長(zhǎng)方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)考慮沿某個(gè)方向的投影常能發(fā)揮明顯的作用.較為復(fù)雜的是與剪切、拼接、染色等相關(guān)聯(lián)的立體幾何問(wèn)題.第六屆：“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽第12題（略有改動(dòng)）1用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如圖111所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米【分析與解分析與解】顯然，圖111的圖形朝上的面與朝下的面的面積相等，都等于33=9個(gè)小正方形的面

2、積，朝左的面和朝右的面的面積也相等，等于7個(gè)小正方形的面積；朝前的面和朝后的面的面積也相等，都等于7個(gè)小正方形的面積，因此，該圖形的表面積等于(977)2=46個(gè)小正方形的面積，而每個(gè)小正方形面積為l平方厘米，所以該圖形表面積是46平方厘米2如圖112，有一個(gè)邊長(zhǎng)是5的立方體，如果它的左上方截去一個(gè)邊分別是5，3，2的長(zhǎng)方體，那么它的表面積減少了百分之幾【分析與解分析與解】原來(lái)正方體的表面積為556=150現(xiàn)在立體圖形的表面積截了兩個(gè)面

3、向我們的側(cè)面，它們的面積為(32)2=12，12150=0.08=8％即表面積減少了百分之八3如圖113，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)l米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長(zhǎng)條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊那么，這60塊長(zhǎng)方體表面積的和是多少平方米32261l444=29.25(平方厘米)121214146有大、中、小3個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水

4、面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米【分析與解分析與解】放在中水池里的碎石的體積為330.06：0.54立方米；放在小水池里的碎石的體積為220.04=0.16立方米；則兩堆碎石的體積和為0.540.16=0.7立方米，現(xiàn)在放到底面積為66=36平方米的大水池中，則使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米7360700360171187如圖116，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形

5、硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米【分析與解分析與解】容器的底面積是(134)(94)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器得體積為：452=90(立方厘米)8今有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長(zhǎng)方體現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一個(gè)正方體問(wèn)剩下的體積是多少立方厘米【分析

6、與解分析與解】本題首先要確定三次切下的正方體的棱長(zhǎng)，因?yàn)?1：15：12=7：5：4，為了敘述方便，我們先考慮長(zhǎng)、寬、高分別為7厘米、5厘米、4厘米的長(zhǎng)方體.易知第一次切下的正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)為4厘米，第二次切下的正方體棱長(zhǎng)為3厘米時(shí)符合要求，第三次切下的正方體的棱長(zhǎng)為2厘米時(shí)符合要求于是，在長(zhǎng)、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長(zhǎng)方體中，第一、二、三次切下的正方體的棱長(zhǎng)為12厘米、9厘米、6厘米所以剩下的體積應(yīng)為：211512()