經(jīng)典小學(xué)奧數(shù)題型幾何圖形

1、小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種模型（等積，鳥(niǎo)頭，蝶形，相似，共邊）小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種模型（等積，鳥(niǎo)頭，蝶形，相似，共邊）目標(biāo)：熟練掌握五大面積模型目標(biāo)：熟練掌握五大面積模型等積，鳥(niǎo)頭，蝶形，相似（含金字塔模型和等積，鳥(niǎo)頭，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型）沙漏模型），共邊（含燕尾模型和風(fēng)箏模型），共邊（含燕尾模型和風(fēng)箏模型），掌握五大面積模型的各種變掌握五大面積模型的各種變形知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥一、等積模型一、等積模型①等底等高的兩個(gè)三角形面積相

2、等；等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖如右圖12::SSab?③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖ACDBCDSS?△△；反之，如果反之，如果，則可知直線，則可知直線平行于平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個(gè)平行四

3、邊形面積相等等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形和正方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比相等，面積比等于它們的高之比二、鳥(niǎo)頭定理二、鳥(niǎo)頭定理兩個(gè)三

4、角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比兩夾邊的乘積之比如圖在如圖在中，中，分別是分別是上的點(diǎn)如圖上的點(diǎn)如圖⑴(或在的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，ABC△DEABACDBA在上)，EAC則:():()ABCADESSABACADAE???△△EDCBAEDCBA圖⑴圖⑵三

5、、蝶形定理三、蝶形定理任意四邊形中的比例關(guān)系任意四邊形中的比例關(guān)系(“(“蝶形定理蝶形定理”)”)：baS2S1DCBAS4S3S2S1ODCBA因?yàn)橐驗(yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定ABO?ACO?理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)

6、應(yīng)底邊之間提以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑供互相聯(lián)系的途徑.典型例題典型例題【例1】如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6，1.51.5，2長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形EFGHEFGH的AE?CF?面積為面積為_(kāi)H_G_F_E_D_C_B_A_A_B_C_D_E_F_G_H【解析】連接連接DEDE，DFDF，則長(zhǎng)方形則長(zhǎng)方形EFGHEFGH的面積是三角形的面積是三角形DEFDEF面積

7、的二倍面積的二倍三角形三角形DEFDEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，所以長(zhǎng)方形所以長(zhǎng)方形EFGHEFGH661.5622624.54216.5DEFS????????????△面積為面積為3333【鞏固鞏固】如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘ABCD8EBGFBG10米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？_A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_F_D【解析】本題主要是

8、讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等本題主要是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)三角形面積等于與它等底三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半等高的平行四邊形面積的一半證明：連接證明：連接(我們通過(guò)我們通過(guò)把這兩個(gè)長(zhǎng)方形和正方形聯(lián)系在把這兩個(gè)長(zhǎng)方形和正方形聯(lián)系在AGABG△一起一起)∵在正方形在正方形中，中，邊上的高，邊上的高，AB