標(biāo)準(zhǔn)版巧數(shù)圖形詳解_小學(xué)奧數(shù)-44

1、分類數(shù)圖形,認(rèn)識(shí)基本的幾何圖形,直線,,,A,B,線段,三角形,長(zhǎng)方形,A,B,A,端點(diǎn),射線,,角,線段,,先自己獨(dú)立數(shù)一數(shù)，再與同桌交流數(shù)的方法！,,請(qǐng)跟我一起來(lái)數(shù)一數(shù)吧！,A B C D,,,,,,,,,,下圖中有幾條線段呢？,A B

2、 C D,以A為左端點(diǎn)的線段條數(shù)3條,以B為左端點(diǎn)的線段條數(shù)2條,以C為左端點(diǎn)的線段條數(shù)1條,總共有3+2+1=6條線段,,,,,第二種方法是什么？,A B C D,一條短線段組成的線段3條,兩條短線段組

3、成的線段2條,三條短線段組成的線段1條,總共共3+2+1條線段,,,,,第二種方法是什么？,A,B,C,D,從A點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù)3條,從B點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù)3條,從C點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù) 3條,從D點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù)3條,總共4 ×3 ÷2=6條線段,總共4 ×3 =12條線段,練一練,,,,,,,,,,

4、,,,,,A B C D E F,A B C D E F G,5+4+3+2+1=15（條）6 ×5 ÷2=15（條）,6+5+4+3+2+1=21（條）7 ×6 ÷2=21（條）,線段條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+

5、……+1或者線段條數(shù)=端點(diǎn)數(shù)×（端點(diǎn)數(shù)-1） ÷2,練一練,6 ×5 ÷2=15(條),5 ×4 ÷2=10（條）,共計(jì)：10+15=25（條）,那么大家知道小明是怎樣算出的了嗎？,,,,,上海,蘇州,無(wú)錫,常州,鎮(zhèn)江,南京,車票數(shù)：6 ×5 ÷2=15,你能一口報(bào)出有多少條線段嗎？,12×11÷2=66（條）,線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)&#

6、215;基本線段數(shù)÷2,方法一：,例1、數(shù)線段：方法二,,共5+4+3+2+1= 條線段,15,練習(xí)1、數(shù)線段,,,1,共 7+6+5+4+3+2+1= 條線段,28,2,,,3,4,5,6,7,,,,,,,,,數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)角？,,笑笑的方法,淘氣的方法,O,A,B,C,D,,3,2,1,總共：3+2+1=6（個(gè)）,3,3,3,3,總共：3 ×4 ÷2=6（個(gè)）,角的個(gè)數(shù)=（射

7、線數(shù)-1）+（射線數(shù)-2）+……+1,角的個(gè)數(shù)=射線數(shù)×（射線數(shù)-1） ÷2,線段條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+……+1,線段條數(shù)=端點(diǎn)數(shù)×（端點(diǎn)數(shù)-1） ÷2,練一練,O,F,E,D,C,B,A,圖中共有幾個(gè)角？,射線數(shù)為6角的個(gè)數(shù)=射線數(shù)×（射線數(shù)-1）÷2=6×5÷2=15（個(gè)）,,圖中有幾個(gè)三角形？,A,D,C,B,

8、F,E,底邊的每一條線段對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形,線段BF上共有5 ×4 ÷2=10條線段對(duì)應(yīng)共有10個(gè)三角形,第一層：5 ×4 ÷2=10,第二層：5 ×4 ÷2=10,第三層：5 ×4 ÷2=10,總共：10 ×3=30,練習(xí)：數(shù)三角形,A BC D E F,A,B,C,F,E,D,G,(6 ×5 

9、47;2) × 2=30,7 ×6 ÷2=21,,數(shù)長(zhǎng)方形,A B C D E F,那么用數(shù)線段的方法數(shù)長(zhǎng)方形，共有幾個(gè)長(zhǎng)方形呢？,6 ×5 ÷2=15（個(gè)）,長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊上線段的條數(shù),數(shù)長(zhǎng)方形,A B C D

10、 E F,一層有多少個(gè)長(zhǎng)方形： 長(zhǎng)邊上有幾條線段 6 ×5 ÷2=15（條）,,有幾層長(zhǎng)方形？,,寬邊上有幾條線段 3 ×2 ÷2=3（條）,有幾個(gè)長(zhǎng)方形？,,15 ×3=45（個(gè)）,長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊上的線段條數(shù)×寬邊上的線段條數(shù),數(shù)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)邊上有幾條線段：6 ×5 ÷2=15（

11、條）,寬邊上有幾條線段：4 ×3 ÷2=6（條）,有幾個(gè)長(zhǎng)方形：6 ×15=90（個(gè)）,知識(shí)回顧,線段條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+……+1或者線段條數(shù)=端點(diǎn)數(shù)×（端點(diǎn)數(shù)-1） ÷2,數(shù)線段：,角的個(gè)數(shù)=（射線數(shù)-1）+（射線數(shù)-2）+……+1角的個(gè)數(shù)=射線數(shù)×（射線數(shù)-1） ÷2,數(shù)角,數(shù)三角形,三角形數(shù)=底邊的線段條數(shù),數(shù)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)

12、方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊上的線段條數(shù)×寬邊上的線段條數(shù),注意事項(xiàng)：不重復(fù)數(shù)，也不漏數(shù)數(shù)圖形的方法：按點(diǎn)分類，按邊分類,總結(jié)提升,第一，搞清基本圖形的概念，性質(zhì)，以及數(shù)目。第二，不漏數(shù)，不重復(fù)數(shù)。第三，掌握數(shù)圖形的規(guī)律方法。按點(diǎn)分類，按邊分類，按塊分類第四，按照公式，得出結(jié)果。。,數(shù)正方形,3×3=9個(gè),2 ×2=4個(gè),1 ×1=1個(gè),總共：9+4+1=14個(gè),數(shù)正方形,4 ×4=16

13、,3 ×3=9,2 ×2=4,1 ×1=1,總共：16+9+4+1=30（個(gè)）,例2、下面圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?,數(shù)一數(shù)：,5,4,3,2,1,15,可見(jiàn)，整齊單排長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的算法與線段計(jì)算相同。,例3.數(shù)出圖中共有多少三角形。,A,B,C,D,E,F,數(shù)三角形有時(shí)也可以用數(shù)線段的方法；有的圖形要用編號(hào)數(shù)圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別去數(shù)，再考慮幾部分拼合起來(lái)看看有沒(méi)有產(chǎn)生新三角形。,,,,,,,,,

14、,,,1,2,3,4,三角形個(gè)數(shù)：4+3+2+1=10,練習(xí)1.數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？,5+4+3+2+1= 個(gè),15,6+5+4+3+2+1= 個(gè),21,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6,線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)×基本線段數(shù)÷2同樣適用于數(shù)角的個(gè)數(shù)角總數(shù)=基本射線數(shù)×（基本射線數(shù)-1）÷2,,上述兩圖角總數(shù)也可這樣計(jì)算

15、：6 ×（6-1） ÷2=157×（7-1） ÷2=21你明白了這種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎，不用數(shù)，就能輕松得出數(shù)目，準(zhǔn)確快捷,練習(xí)2.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？,(4+3+2+1)×2= 個(gè),20,(5+4+3+2+1)×3= 個(gè),45,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4 5,1 2 3

16、 4 5,1 2 3 4 5,例4.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？,4+3+2+1= 個(gè),10,拓展1. 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？,,,,,,,,,,,總共16+16+8+4= 個(gè),單個(gè)三角形 16個(gè),2個(gè)三角形組合16個(gè),4個(gè)三角形組合8個(gè),8個(gè)三角形組合4個(gè),44,總共14+6+10+14= 個(gè),拆除2條紅線和藍(lán)綠線后有三角形 14個(gè),2條紅線返回后增加

17、6個(gè)三角形,綠線返回后增加10個(gè)三角形,藍(lán)線返回后增加14個(gè)三角形,還可以這樣數(shù)：,44,拓展2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？,,,,總共有：3+2= 個(gè),紅線退出后有3個(gè)三角形。,紅線返回后有增2個(gè)三角形。,5,拓展3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？,,,,,總共有：8+7= 個(gè),藍(lán)線退出后有8個(gè)三角形。,藍(lán)線返回后增加7個(gè)三角形。,15,搌4、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？,,,,,總共有8+4=

18、 個(gè),藍(lán)線退出后有8個(gè)三角形。,藍(lán)線返回后增加4個(gè)三角形。,12,拓展5. 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？,15+5+15= 個(gè),35,拓展6. 數(shù)一數(shù)，下圖有多少個(gè)三角形？,16+7+3+1= 個(gè),27,6+6+3= 個(gè),15,拓展7. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？,24+16+12+4=56個(gè),32+24+16+8+4= 個(gè),84,,,,,,,,,拓展8. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？,24+

19、16+12+4=56個(gè),可看成由這個(gè)圖形的3個(gè)組合，單獨(dú)一個(gè)有16個(gè)三角形。,組合后增加8個(gè)三角形。,總共16×3+8=56,還可以這樣數(shù)：,拓展9：下面圖形中有多少個(gè)三角形？,,,,,,,總共3+5+8=16個(gè)三角形。,拆走2條線后有3個(gè)三角形。,返回第1條線后增5個(gè)三角形。,返回第2條線后增8個(gè)三角形。,,拓展10. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？,總共5+4=9個(gè)三角形,,中線移去后有5個(gè)三角形,總共5+8=13個(gè)三角形

20、,小三角形移去后有5個(gè)三角形,小三角形返回后增加4個(gè)三角形,,中線返回后增加了8個(gè)三角形,總共：10+10+4= 個(gè),拓展11、圖中共有（ ）個(gè)三角形。,24,拓展12：數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。,,小五邊形外側(cè)組合三角形有（3+2+1）×5-5=25個(gè)三角形。,以大五邊形邊為底邊的等腰三角形有5個(gè)。,以小五邊形頂角為頂角的等腰三角形有5個(gè)。,總共：25+5+5= 個(gè)。,35,拓展13

21、:數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？,,,,,,,,總共18+10=28（個(gè)）三角形,中橫線移去后有18個(gè)三角形,中橫線返回后增10個(gè)三角形,拓展與延伸,下圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？想一想數(shù)的方法與數(shù)角、數(shù)三角形個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？,,,,有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形,3,有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形,有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形,6,10,拓展14. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？,總共(4+3+2+1)×3= 個(gè),30,A,C,C,D,,思路導(dǎo)航

22、：數(shù)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有4+3＋2＋1=10條線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=6個(gè)長(zhǎng)方形；而AC上共2＋1=6條線段也就有10×6=18個(gè)長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為： 長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù),拓展15. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？,（4+3+2+1）×（4+3+2+1

23、）= 個(gè),6+5+4+3+2+1= 個(gè),100,21,拓展16. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？,6×3+5×2+4×1= 個(gè),,18,,10,,4,32,5×5+4×4+3×3+2×2+1= 個(gè),55,,25,,16,,9,,4,1,或,拓展17. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？,總共15+6-1= 個(gè),（6+5+4+

24、2+1）×（3+2+1）= 個(gè),,20,126,解決問(wèn)題（一）：售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？,,,,,,,解決問(wèn)題（二）：一年級(jí)有六個(gè)班,每?jī)蓚€(gè)班之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,一共需要幾場(chǎng)比賽?,,,6×5÷2=15（場(chǎng)）,答：一共需要15場(chǎng)比賽。,解決問(wèn)題（三）：有10個(gè)老朋友見(jiàn)面，每?jī)扇艘找淮问郑还惨諑状问郑?10×9÷2=45（次）答：一共要握45次手。,,回顧探究的經(jīng)

25、歷,數(shù)線段和角的個(gè)數(shù),,,先數(shù)單一的線段和角的個(gè)數(shù),再數(shù)“二合一”線段和角的個(gè)數(shù)，然后數(shù)“三合一”線段和角的個(gè)數(shù)……，最后個(gè)數(shù)相加。,,,數(shù)三角形的個(gè)數(shù),數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù),,解決了車票設(shè)計(jì)問(wèn)題,,解決了比賽場(chǎng)次安排問(wèn)題,拓展18、下面圖形中有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？,有1個(gè)正方形。8個(gè)三角形。,有1正方形。8個(gè)三角形。,拓展19、下面二圖形疊加后有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？,二圖形共有2個(gè)正方形，16個(gè)三角形,二圖疊加后新增8個(gè)正方

26、形，新增三角形：16+12=28個(gè),二圖疊加后總共有2+8=10個(gè)正方形，16+28=44個(gè)三角形。,,+,拓展20. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？,,,6+2+7+2=17個(gè),4+1+4+1=10個(gè),,,拓展21. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？,15+6+1= 個(gè),22,9+2= 個(gè),11,拓展22. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？,5+11= 個(gè),16,拓展23. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少三角方形？,