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1、在本文中，較系統(tǒng)地研究了具有非負(fù)Ricci曲率的完備非緊Riemann流形在體積增長條件下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu). 第一，研究了具有非負(fù)Ricci曲率和大體積增長的完備非緊Riemann流形Mn,如果Mn滿足對(duì)某個(gè)p∈M有Kminp≥-C(C＞0)及一定的大體積增長條件，證明了Mn具有有限拓?fù)湫?；如果Mn滿足共軛半徑conjM≥i0＞0，臨界半徑critp≥r0＞0及一定的大體積增長條件，證明了Mn微分同胚于Rn，這些是[47]和[36]中
2、部分結(jié)果的推廣.另外，還證明了：如果Mn滿足對(duì)某個(gè)p∈M和任意r＞0有kp(r)≥-C/(1+r)α，其中C＞0，0≤α≤2，則Mn在一定大體積增長條件下必微分同胚于Rn.這個(gè)結(jié)論將C.Xia[56]的定理推廣到一般. 第二，應(yīng)用Gromov-Hausdorff收斂性和Toponogov型比較定理得到臨界半徑Cp的一個(gè)上界估計(jì)，結(jié)合距離函數(shù)與臨界點(diǎn)的關(guān)系，得到具有非負(fù)Ricci曲率且滿足αM＞1/2的完備非緊Riemann流形在
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