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文檔簡介
1、本文主要研究局部對稱的負(fù)曲率流形中完備的平行平均曲率子流形的幾何剛性問題，推廣了H.W.Xu，X.A.Ren等人的結(jié)果。
首先應(yīng)用基本方程和外圍空間的局部對稱性證明了局部對稱的負(fù)曲率空間中閉超曲面的剛性定理，即：設(shè)Nn+1是n+1維單連通對稱黎曼流形，滿足負(fù)pinching條件-1≤KN≤δ(n，P)(δ=δ(n，P)<0)，Mn是Nn+1中具有常平均曲率H(H>1)的完備超曲面。若(S-nH2)[α(n，H)-S-n(1
2、+δ)]-1/2(1+δ)n3/2H√S-nH2≥0，且supM S<α(n，H)，則M為全臍超曲面。
然后將結(jié)論推廣到高余維的情況.在完備的平行平均曲率子流形的條件下，得到更一般的剛性結(jié)果：設(shè)Nn+p是n+p(p≥2)維單連通對稱黎曼流形，滿足負(fù)pinching條件-1≤KN≤δ(n，p)(δ=δ(n，p)<0)，Mn是Nn+p中具有平行平均曲率H(H>1)的完備子流形。若第二基本形式的平方S滿足：(S-nH2)[C(n
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