2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究局部對稱的負(fù)曲率流形中完備的平行平均曲率子流形的幾何剛性問題,推廣了H.W.Xu,X.A.Ren等人的結(jié)果。
   首先應(yīng)用基本方程和外圍空間的局部對稱性證明了局部對稱的負(fù)曲率空間中閉超曲面的剛性定理,即:設(shè)Nn+1是n+1維單連通對稱黎曼流形,滿足負(fù)pinching條件-1≤KN≤δ(n,P)(δ=δ(n,P)<0),Mn是Nn+1中具有常平均曲率H(H>1)的完備超曲面。若(S-nH2)[α(n,H)-S-n(1

2、+δ)]-1/2(1+δ)n3/2H√S-nH2≥0,且supM S<α(n,H),則M為全臍超曲面。
   然后將結(jié)論推廣到高余維的情況.在完備的平行平均曲率子流形的條件下,得到更一般的剛性結(jié)果:設(shè)Nn+p是n+p(p≥2)維單連通對稱黎曼流形,滿足負(fù)pinching條件-1≤KN≤δ(n,p)(δ=δ(n,p)<0),Mn是Nn+p中具有平行平均曲率H(H>1)的完備子流形。若第二基本形式的平方S滿足:(S-nH2)[C(n

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