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文檔簡介
1、非緊流形的研究相對于緊流形來說是比較困難的，因為緊流形本身的性質(zhì)就決定了研究過程可以計算積分，或者有一些好的估計，而非緊流形沒有這些估計，于是人們需要尋找新的手段來研究，主要研究工具就是比較定理.本文研究了在特定的情形下非緊流形可以微分同胚于Rn，推廣了前人的結(jié)果.
本文主要結(jié)果如下：
1.設(shè)(M，g)是n維完備的黎曼流形，滿足
則(M，g)有有限拓撲型，其中K是截面曲率.
2.給
2、定α＞0，r0＞0和整數(shù)n≥2，則存在ε=ε（n，α，r0）＞0，使得對于任意完備非緊的n維完備黎曼流形M，若滿足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1，cp≥r0和
對某一p∈M以及任意的r≥r0都成立，則M微分同胚于Rn.
3.給定α∈((?)，1)和整數(shù)n≥2，則存在常數(shù)r0=r0(α，n)，ε=ε(n，α)＞0，使得對于任意完備非緊的n維完備黎曼流形M,若滿足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1和<
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