Gorenstein投射模和廣義Gorenstein維數(shù).pdf

1、凝聚(Coherent)環(huán)，諾特(Noether)環(huán)及Gorenstein 環(huán)是環(huán)論中的三類重要的環(huán),三類環(huán)之間有著密不可分的聯(lián)系,其中諾特環(huán)是凝聚環(huán)的一種特殊環(huán),Gorenstein 環(huán)又是諾特環(huán)的一種特殊環(huán).代環(huán)論的發(fā)展始終與模及模范疇緊密結(jié)合在一起,而且這三類環(huán)上建立的模及模范疇一直是近些年來代數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題,而同調(diào)理論對(duì)環(huán)論的發(fā)展起了催化作用,同調(diào)代數(shù)的興起為環(huán)論研究提供了有力工具.文中各種同調(diào)維數(shù)的定義,計(jì)算以及它們的

2、性質(zhì)的討論都用到了同調(diào)的方法，例如各種同調(diào)維數(shù)，函子等，本論文研究的主要對(duì)象是Gorenstein 投射模和忠實(shí)平衡的自正交模,有關(guān)各種維數(shù)的討論是本文的重點(diǎn),同調(diào)公式,長(zhǎng)正合列及推出圖是本文研究中用到的主要工具.
　　 全文共分為三個(gè)部分:
　　 第一部分為緒論，主要介紹了相關(guān)的背景知識(shí)和發(fā)展?fàn)顩r，以及簡(jiǎn)述了本文主要探討的內(nèi)容；
　　 第二部分主要探討Gorenstein 環(huán)上的Gorenstein 投射模,利

3、用Gorenstein 投射?？坍嬃薌orenstein 環(huán)，利用推出圖，得到了R是-Gorenstein n 環(huán)時(shí)，對(duì)任意左R-模M，存在正合列：0→K→E→M→0，其中pd(K)≤n-1，E是Gorenstein 投射模.由此可以清楚地看出-Gorenstein n 環(huán)與Gorenstein 投射模的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，又得到了正合列：0→M→K'→E'→0,其中pd(K′)≤n，E ′是Gorenstein 投射模.并通過推出圖

4、證明了前后兩個(gè)結(jié)論的等價(jià)性.在一定意義上拓展了Gorenstein 投射模的有關(guān)結(jié)論；
　　 第三部分考慮凝聚環(huán)上的自正交模,主要探討了FP ?內(nèi)射維數(shù)和廣義Gorenstein 維數(shù)及左正交維數(shù)三種維數(shù)之間的關(guān)系，我們給了一個(gè)充分條件,從l.FP-idR(ω)有限推導(dǎo)出了G-dimω(M)有限,推廣了黃的有關(guān)FP ?內(nèi)射維數(shù)的與廣義的Gorenstein 維數(shù)之間的關(guān)系的結(jié)論,并且還得到了一個(gè)很好的推論，即:
　　 當(dāng)