若干Gorenstein同調(diào)維數(shù)性質(zhì)的研究.pdf

1、同調(diào)代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的興起對群、李代數(shù)與結(jié)合代數(shù)的研究起了非常重要的作用.其中環(huán)的同調(diào)維數(shù)是近代環(huán)論一個(gè)重要的研究領(lǐng)域.自上世紀(jì)六十年代以來，同調(diào)維數(shù)一直是環(huán)論研究的重要課題，特別是非交換環(huán)的同調(diào)維數(shù)的研究極大地豐富和發(fā)展了同調(diào)代數(shù)理論，它的理論和方法對代數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科研究起著重要作用. 1969年Auslander和Bridger在[2]中探討了當(dāng)R是左右Noetherian環(huán)時(shí)R-模M的G-維數(shù).給出了當(dāng)R

2、-模M是有限生成時(shí)M的G-維數(shù)的性質(zhì).證明了不等式G-dimRM≤pdRM，且當(dāng)pdRM＜∞時(shí)G-dimRM=pdRM.1995年，E.E.Enochs和O.M.G.Jenda在[13]中定義了一般環(huán)R上的Gorenstein投射模.2000年L.W.Christensen在[6]中證明了當(dāng)R是左右Noetherian環(huán)且M是有限的Gorenstein投射模時(shí)，[6]中G-維數(shù)與[2]中G-維數(shù)相同，并且給出了Noetherian環(huán)上的

3、有限模M是Gorenstein投射的當(dāng)且僅當(dāng)G-dimRM=0.2004年H.Holm在[17]中研究了Gorenstein投射維數(shù)、Gorenstein內(nèi)射維數(shù)及Gorenstein平坦維數(shù). 本文分為兩部分：第一部分致力于Gorenstein內(nèi)射模、Gorenstein平坦模、Gorenstein余平坦模以及Gorenstein投射模的研究，并且討論了Goren-stein內(nèi)射模、Gorenstein平坦模與Gorenste

4、in投射模之間的關(guān)系；第二部分主要研究了左右內(nèi)射維數(shù)與左右Gorenstein內(nèi)射維數(shù)之間的關(guān)系. 第一章緒論部分是預(yù)備知識(shí)，首先介紹了Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模及Gorenstein導(dǎo)出函子，給出了擴(kuò)張函子與Gorenstein擴(kuò)張函子的關(guān)系，張量函子與Gorenstein張量函子的關(guān)系.其次引入了n-Gorenstein環(huán)上的Gorenstein內(nèi)射模，介紹了n-Gorenstein環(huán)及n-Gor

5、enstein環(huán)上的內(nèi)射預(yù)解式.最后給出了具有有限內(nèi)射維數(shù)的自正交模的性質(zhì)，并介紹了平坦的自正交雙模及當(dāng)Λ是擬k-Gorenstein代數(shù)時(shí)左內(nèi)射維數(shù)與右內(nèi)射維數(shù)的關(guān)系. 第二章討論了Gorenstein內(nèi)射維數(shù)的一些性質(zhì)，證明了任何具有有限Gorestein內(nèi)射維數(shù)的模有內(nèi)射預(yù)包，并研究了內(nèi)射維數(shù)與Gorenstein內(nèi)射維數(shù)的關(guān)系. 第三章引入Gorenstein余平坦模的概念，由此給出了Gorenstein余平坦預(yù)

6、解式與Gorenstein余平坦維數(shù).并討論了Gorenstein余平坦的一些性質(zhì).并給出Gorenstein平坦模，Gorenstein內(nèi)射模及Gorenstein投射模之間的關(guān)系. 第四章證明了當(dāng)Λ是k-Gorenstein環(huán)且ΛωΛ是忠實(shí)的平坦的自正交的雙模時(shí)，ωΛ的Gorenstein內(nèi)射維數(shù)是有限的當(dāng)且僅當(dāng)Λω的Gorenstein內(nèi)射維數(shù)是有限的，并且ωΛ的Gorenstein內(nèi)射維數(shù)等于Λω的Gorenstein內(nèi)