向量優(yōu)化問題的適定性研究.pdf

1、本文主要研究了集優(yōu)化問題、對稱向量擬平衡問題及廣義向量擬平衡問題的適定性,向量值優(yōu)化問題的Hadamard適定性,以及凸向量值優(yōu)化問題和凸集值優(yōu)化問題的適定性和穩(wěn)定性。全文共分八章,具體內容如下:
　　 第一章介紹了標量優(yōu)化問題、向量值優(yōu)化問題、集值優(yōu)化問題、變分不等式問題以及變分平衡問題適定性的研究概況,向量值優(yōu)化穩(wěn)定性的研究概況以及穩(wěn)定性和適定性的關系,并且闡述了本文的選題動機和主要工作。
　　 第二章介紹本文中頻繁

2、使用的一些基本概念。
　　 第三章對集優(yōu)化問題引入了三種類型的適定性。利用廣義的Gerstewitz's函數(shù),分別建立了這三種類型的適定性和對應的標量優(yōu)化問題之間的等價關系。利用廣義壓迫函數(shù)得出了集優(yōu)化問題適定性的充要條件。最后,給出了集優(yōu)化適定性的判別準則。
　　 第四章定義了關于對稱向量擬平衡問題的Levitin-Polyak適定性。利用集值優(yōu)化問題不動點問題的適定性得出了對稱向量擬平衡問題的Levitin-Poly

3、ak適定的充分性條件。
　　 第五章在兩類廣義向量擬平衡問題中引入Levitin-Polyak適定性的概念,然后在該模型中討論了一些適定性的經典性質,通過兩類廣義向量擬平衡問題的間隙函數(shù)得到了標量優(yōu)化問題Levitin-Polyak適定性和廣義向量擬平衡問題Levitin-Polyak適定性的關系,最后建立了一種集值的Ekeland變分原理,并利用該原理得到了一類廣義向量擬平衡問題Levitin-Polyak適定性的充分條件。<

4、br>　　 第六章定義了向量值優(yōu)化問題的兩類Hadamard適定性。利用標量化函數(shù),建立了關于向量值映射序列Gamma-收斂的標量化定理。利用所得的標量化定理,給出了對于向量值優(yōu)化問題的Hadamard適定性的充分性條件。
　　 第七章研究了關于映射序列的P.K.收斂的凸向量值優(yōu)化問題和凸集值優(yōu)化問題的穩(wěn)定性和適定性。討論了向量映射列的Gamma-收斂,P.K.-收斂,逐點收斂和連續(xù)收斂之間的包含關系和等價條件。