樣條插值適定性與插值逼近問(wèn)題研究.pdf

1、在涉及到函數(shù)逼近、多元統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)控制以及計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)等許多與科學(xué)計(jì)算相關(guān)的領(lǐng)域中,函數(shù)插值方法都是不可缺少的工具.因此,關(guān)于函數(shù)插值的理論與應(yīng)用方面的研究一直是極受關(guān)注的重要課題.本文圍繞關(guān)于樣條函數(shù)插值的上述問(wèn)題展開(kāi)研究,主要工作如下:(1)一元樣條Lagrange插值的適定結(jié)點(diǎn)組的結(jié)構(gòu)我們引入局部適定結(jié)點(diǎn)組,完全局部適定結(jié)點(diǎn)組,最小局部適定結(jié)點(diǎn)組以及最小適定結(jié)點(diǎn)組概念,給出了不同于Schoenberg-Whitney定理的關(guān)于

2、一元n次樣條插值結(jié)點(diǎn)組的適定性的充要條件,證明了如下結(jié)論:一元樣條插值的適定結(jié)點(diǎn)組是由有限個(gè)完全局部適定結(jié)點(diǎn)組組成,它們之間順次由n-1個(gè)樣條節(jié)點(diǎn)隔開(kāi).每個(gè)完全局部適定結(jié)點(diǎn)組是由一個(gè)最小局部適定結(jié)點(diǎn)組平凡擴(kuò)充而成.而最小局部適定結(jié)點(diǎn)組是由最小適定結(jié)點(diǎn)組經(jīng)平凡擴(kuò)充得到.最小局部適定結(jié)點(diǎn)組的組成只與樣條空間的次數(shù)有關(guān).它只有有限多種配置方式.(2)二元一次樣條插值適定結(jié)點(diǎn)組構(gòu)成問(wèn)題針對(duì)正則三角剖分條件下二元一次樣條的特性,我們引入恰當(dāng)結(jié)點(diǎn)組

3、這一與適定結(jié)點(diǎn)組有相同的構(gòu)造特征的概念,采用圖論方法,構(gòu)造有根的有向樹(shù),并進(jìn)行適當(dāng)賦權(quán)定義成本函數(shù)與流量函數(shù),找出判斷恰當(dāng)結(jié)點(diǎn)組的充要條件,從而找出二元一次樣條函數(shù)空間的插值適定結(jié)點(diǎn)組的構(gòu)成規(guī)則.(3)具有插值性質(zhì)的擬插值算子我們給出了運(yùn)用一個(gè)插值算子以及一個(gè)擬插值算子構(gòu)造具有某種插值性質(zhì)的擬插值算子的方法,證明了這樣構(gòu)造的算子列的收斂性,給出了幾個(gè)具體的算子的例子.(4)隨機(jī)插值以及隨機(jī)樣條問(wèn)題我們從分析結(jié)構(gòu)細(xì)梁上的隨機(jī)載荷對(duì)細(xì)梁形變