幾類隨機(jī)Schrǒdinger方程初值問題的適定性研究.pdf

1、在本文中，我們致力于研究不同類型的隨機(jī)非線性Schr(o)dinger方程的局部適定性、整體存在性及解的有限時(shí)間破裂條件．
　　 首先，我們對于帶調(diào)和勢的隨機(jī)Schr(o)dinger方程，證明了解在∑空間的局部適定性，進(jìn)一步通過分析能量、質(zhì)量以及矩∫Rd|x|2|u|2dx的演化，得到能量次臨界或焦散非線性項(xiàng)情形解的整體存在性，并給出解在有限時(shí)間破裂的充分條件．這些結(jié)果對于帶調(diào)和勢的隨機(jī)Schr(o)dinger方程進(jìn)行了基本

2、昀刻畫．
　　 其次，對于四階隨機(jī)Schr(o)dinger方程，我們主要討論了解在能量空間H2中的局部適定性，并通過估計(jì)能量演化，得到解在次臨界或焦散情形下的整體存在性．由于當(dāng)非線性指標(biāo)小于2時(shí)，估計(jì)H2-范數(shù)時(shí)會(huì)帶來奇性，我們利用四階Schr(?)dinger算子的光滑性，選取不同的輔助空間，可以對區(qū)間（d+4/d+2，2）中的非線性指標(biāo)證明其解的局部適定性．由于這個(gè)證明是沿固定的樣本軌道進(jìn)行的，其結(jié)果同樣適用于確定性四階非

3、線性Schr(o)dinger方程．
　　 最后，我們討論了隨機(jī)色散非線性Schr(o)dinger方程，對于滿足一定遍歷性假設(shè)的隨機(jī)色散系數(shù)，以及帶有隨時(shí)間振蕩系數(shù)的非線性項(xiàng)的方程，在一維空間中證明了當(dāng)振蕩頻率趨向于無窮時(shí)，原系統(tǒng)的解會(huì)在H1中收斂到其平均系統(tǒng)的解，其中平均系統(tǒng)為一帶白噪聲色散系數(shù)的隨機(jī)Schr(?)dinger方程，非線性項(xiàng)系數(shù)為原振蕩函數(shù)的平均．
　　 近年來，初值隨機(jī)化方法在偏微分方程中得到了廣泛