關(guān)于幾類擴(kuò)散方程（組）解的研究.pdf

1、四川大學(xué)博士學(xué)位論文關(guān)于幾類擴(kuò)散方程（組）解的研究姓名：向昭銀申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：穆春來20060328四川大學(xué)博士學(xué)位論文其次。我們還將考慮一類具有邊界和方程藕合的非線性擴(kuò)散方程組的解的性質(zhì)．由于這類方程組不具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以在研究中存在著很大的困難．我們首先借助于構(gòu)造特殊的自相似上下解等技巧建立問題解整體存在與有限時(shí)刻爆破的充分條件。然后利用S c a l i n g 方法建立爆破速率的上下界估計(jì)．在第三章中，

2、我們考慮一類在非齊次介質(zhì)中具有吸引的非線性擴(kuò)散方程．這一方程描述的擴(kuò)散過程中擴(kuò)散系數(shù)依賴于未知量及其自身的梯度．它是經(jīng)典的多孔介質(zhì)方程和p - L a p l a c e 方程的推廣，同時(shí)也與所謂的多重非線性方程密切關(guān)聯(lián)．由于介質(zhì)密度的非齊次性和吸引項(xiàng)的作用，將出現(xiàn)許多與經(jīng)典的熱傳導(dǎo)方程完全不同的性質(zhì)．通過構(gòu)造各種類型的上下解，我們給出了解具有正性或局部性、自由邊界整體存在或有限時(shí)刻消失的完全分類．對(duì)于某些特殊的介質(zhì)，我們也得到了自由邊

3、界的估計(jì)．在最后一章，我們處理一類半線性的反應(yīng)擴(kuò)散不等式組．利用試驗(yàn)函數(shù)的方法．我們首先在問題的弱解的定義中選擇一個(gè)特殊的試驗(yàn)函數(shù)，然后得到弱解的先驗(yàn)估計(jì)．在最佳的指數(shù)增長限制之下，非平凡整體解的非存在性本質(zhì)上是基于這一先驗(yàn)估計(jì)．作為這一定理的應(yīng)用，我們將觀察到相應(yīng)的拋物方程組的r u j i t a 臨界現(xiàn)象．這一現(xiàn)象與己知文獻(xiàn)中的結(jié)論完全一致．我們指出，這種觀察的重要性在于我們僅僅考慮的是不等式( 或方程) 組的弱解，沒有對(duì)初值附加