2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文主要研究幾類非線性橢圓型方程解的存在性.全文共分四章:
  在第一章中,主要闡述本文所討論問題的背景及研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要介紹本文的主要工作.
  在第二章中,研究下述帶有對(duì)稱位勢(shì)函數(shù)的x(2)二次諧波SHG(Second Harmonic Generation)系統(tǒng):{-△v+P(|x|)v=μvw,x∈RN,-△w+Q(|x|)w=μ/2v2+γw2,x∈RN.同步正解的存在性,其中2≤N<6,μ>0且μ>γ.我們建立了

2、該系統(tǒng)的非退化性.有了這個(gè)系統(tǒng)的非退化性,我們利用Liapunov-Schmidt約化構(gòu)造出該系統(tǒng)的無(wú)窮多個(gè)非徑向?qū)ΨQ的同步正解.
  在第三章中,考慮在RN(2≤N<6)中的帶有非對(duì)稱位勢(shì)的x(2)二次諧波系統(tǒng):{-△u+(1+∈P(x))u=μuv,x∈RN,-△v+(1+∈Q(x))v=μ/2u2+γv2,x∈RN,其中位勢(shì)函數(shù)‘P(x),Q(x)是滿足某適當(dāng)退化性的連續(xù)函數(shù),而且不需要任何對(duì)稱性質(zhì),∈為一正常數(shù),μ和γ都是

3、參數(shù).我們對(duì)具有非對(duì)稱位勢(shì)函數(shù)的問題提出了新的結(jié)論,使用方法有別于前一章.主要利用Liapunov-Schmidt約化方法.目前我們有兩個(gè)主要的困難.首先,要證明極大值點(diǎn)不會(huì)跑到無(wú)窮遠(yuǎn)處,這點(diǎn)可以由對(duì)于位勢(shì)函數(shù)的慢衰減性假設(shè)可以保證.其次,當(dāng)波峰靠近位形空間的邊界時(shí),我們要注意到其能量的差.這個(gè)關(guān)鍵的估計(jì)將在一個(gè)引理中給出.在引理中給出了從第m步到第(m+1)步所產(chǎn)生的累積誤差是可控的.
  在第四章中,主要考慮分?jǐn)?shù)階的帶有Har

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