超線性橢圓方程解的存在性及多重性.pdf

1、獨創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目： 超縫! ! 生始! 固杰毽自呈豳盤在4 生壟璽奎! 】生本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻的老師、朋友、同 ，仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：高婷褐 簽字日期： 矽1 1 年鏟月≯o 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)

2、保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院( 籌) 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至 年 月止) 。學(xué)位論文作者簽名：高咬專棲簽字日期：伽1 1 年甲月如日導(dǎo)師簽名：簽字日期：矽J ／年筍月勱日摘要性．摘要本文用變分方法研究不滿足( A R

3、 ) 條件的超線性橢圓方程解的存在性和多重首先，我們考慮以下帶有D i r i c h l e t 邊界條件的p - L a p l a c e 方程{ 高訓(xùn)剛L 三莖未，其中，A p u = d i v ( [ V u [ p ．2 V u ) 為p - L a p l a c e 算子，P > 1 ，s 2 是R Ⅳ( 』、，≥1 ) 中帶有光滑邊界a Q 的有界區(qū)域．f ∈C ( 豆×R ，R ) 并且關(guān)于￡在o

4、。處是超線性的，即( F ) 。一l i + m 。。烏掣= + 。。對于幾乎處處的z ∈兩一致成立．當(dāng)條件( F ) 成立時，我們利用一個變化的山路引理證明上述方程解的存在性和多重性．然后，我們研究一類含有參數(shù)的橢圓方程{ ：全苫。一川訓(xùn)p 一2 u + ，( z ，u L 三莖纛，其中，入> 0 為參數(shù)，P > 1 ，Q 是R Ⅳ( Ⅳ≥1 ) 中帶有光滑邊界a Q 的有界區(qū)域．f ∈c ( 一e ×l l (

5、 ，酞) 滿足條件( F ) ．對每一個A > 0 ，我們獲得了一個正解和一個負解．最后，我們研究一類帶有凹凸非線性項的橢圓方程< ：全苫2 夕( z ) I u r 一2 u + ，( z ，u L 三莖警己，其中，1 < 7 - < p < + 。。，Q 是R Ⅳ( Ⅳ≥1 ) 中一個帶有C 2 邊界a Q 的有界區(qū)域．夕∈L 。c ( f 2 ) + ＼{ o } ，f ∈C ( 西×瓞，瓜