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文檔簡介
1、本文研究如下形式的帶有臨界Sobolev指數(shù)的擬線性橢圓型方程此處公式省略,其中，此處公式省略是p-Laplace算子，2≤p< N,p*= NP/N-P。是臨界Sobolev指數(shù)，該方程的退化形式來源于流體力學(xué)，等離子物理，Heisenberg鐵磁體和凝聚態(tài)理論的物理模型中。在對位勢函數(shù)V(x), K(x)和非線性項(xiàng)h(u)給予不同的假設(shè)條件下，研究方程（1)的解的存在性，多重性以及解的集中現(xiàn)象。
本文分為如下四章：
2、 第一章,介紹論文的研究背景,研究現(xiàn)狀以及本文研究的內(nèi)容。
第二氧敘述文中要用到的Sobolev空間,基本不等式和基本引理。
第三氧當(dāng)ε=1,V(x)=1,h(u)=0時，對位勢K(x)作合適的假設(shè)條件,采用約束極小化方法和無窮遠(yuǎn)集中緊性原理研究方程（1)非平凡解的存在性。
第四章，當(dāng)K(x)=1時，在V(x)滿足有界性假設(shè)，h(u)滿足次臨界增長的條件下，米用Ljusternik-Schnirelman
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